第13讲 二次函数的应用-2021【聚焦中考】数学

第13讲　二次函数的应用 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 一、选择题 1．(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度，某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为(C) A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m 2．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积S的最大值为(C) A．193 B．194 C．195 D．196 二、填空题 3．(2019·广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__10__米．x＋x2＋ 4．(2020·天门)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__70__元． 三、解答题 5．大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市，已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元(x为非负整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？ 解：(1)y＝－10x2＋80x＋1800(0≤x<4，且x为整数)； (2)由(1)得，y＝－10x2＋80x＋1800＝－10(x－4)2＋1960，∵a＝－10<0，∴当x<4时，y随着x的增大而增大，∵0≤x<4，且x为整数，∴当x＝3时，y最大＝－10(3－4)2＋1960＝1950.故每件商品的售价为33元时，每个月可获得最大利润，最大利润是1950元． (3)由题意，1920＝－10x2＋80x＋1800，整理得，x2－8x＋12＝0，解得x1＝2或x2＝6，∵0≤x<4，且x为整数，∴x＝2，∴此时的售价为32元，则利润率为：×100%＝60%.故每件商品的售价为32元时，每个月的利润恰好是1920元．这时每件商品的利润率是60%. 6．(2020·南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． (1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围). (2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本) 解：(1)z关于x的函数解析式为 z＝ (2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元， ①当0＜x≤12时，w＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240，∵30>0，∴当x＝12时，w最大值＝30×12＋240＝600(万元)； ②当12＜x≤20时，w＝(－(x－14)2＋605，∴当x＝14时，w最大值＝605(万元).x2＋35x＋360＝－x＋19－10)(5x＋40)＝－ 综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元． 7.某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品第x天的进价y(元/件)与x(天)之间的相关信息如下表： 时间x(天) 1≤x≤30 30≤x≤50 进价y(元/件) －x＋70 40 该商品在销售过程中，销售量m(件)与x(天)之间的函数关系如图所示．在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出． (1)求该商品的销售量m(件)与x(天)之间的函数关系式； (2)设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多