考点聚焦 第2讲 整式及因式分解（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第2讲　整式及因式分解 B C 3. (2019·宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( ) A. 6x－9 B. －12x＋9 C. 9 D. 3x＋9 C A 5. (2019·常州)如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是____． 6. (2020·鄂州)因式分解：2m2－12m＋18＝_____________． 7. (2020·咸宁)按一定规律排列的一列数：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是____________________． 5 2(m－3)2 a÷b＝c 8. (2019·武汉)计算：(2x2)3－x2·x4. 解：原式＝8x6－x6＝7x6. 例1　(2020·咸宁)下列计算正确的是( ) A. 3a－a＝2 B. a·a2＝a3 C. a6÷a2＝a3 D. (3a2)2＝6a4 B 整式的运算中注意事项 (1)幂的乘方转化为指数乘法运算，即(a2)3＝a2×3； (2)同底数幂的乘法转化为指数的加法运算，即a2·a3＝a2＋3； (3)在运算积的乘方时，若底数中含有数字，要记住对数字也要进行乘方； (4)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 1. (2019·安徽)计算a3·(－a)的结果是( ) A. a2 B. －a2 C. a4 D. －a4 2. (2020·襄阳)下列运算一定正确的是( ) A. a＋a＝a2 B. a2·a3＝a6 C. (a3)4＝a12 D. (ab)2＝ab2 3. 计算：x(x－2y)＋(x＋y)2＝_________________________． D C 2x2＋y2 例2　(1)(2020·宁波)分解因式：2a2－18＝_______________________； (2)(2019·赤峰)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝_________________________． 2(a＋3)(a－3) x(x－y)2 因式分解及注意事项 1．因式分解是将一个代数式化成几个整式乘积的恒等变形，左边是多项式，右边是因式乘积的形式； 2．乘法公式中“a”，“b”也可以是多项式，再看成一个整体进行因式分解，如：a2＋2ab－8b2＝a2＋2ab＋b2－9b2＝(a＋b)2－(3b)2＝(a＋b＋3b)(a＋b－3b)＝(a＋4b)(a－2b)； 3．因式分解要分解到不能再分解为止．如x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)应该继续分解为(x2＋y2)(x－y)(x＋y). 4. 下列分解因式正确的是( ) A. －x2＋4x＝－x(x＋4) B. x2＋xy＋x＝x(x＋y) C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 5. (2019·黄冈)分解因式：3x2－27y2＝_____________________． 6. (2020·齐齐哈尔)因式分解：3a2－48. 解：原式＝3(a2－16)＝3(a＋4)(a－4). C 3(x＋3y)(x－3y) 例3　(2019·宁波6分)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3. 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可． 规范答题： 解： (x－2)(x＋2)－x(x－1) ＝x2－4－x2＋x(2分) ＝x－4，(4分) 当x＝3时，原式＝3－4＝－1.(6分) 1．整式化简求值的一般步骤 (1)先乘除后加减，有括号的先化简括号里面的式子或者去括号； (2)同级运算从左到右进行； (3)合并同类项； (4)代值计算． 2．代数式求值的方法 (1)直接代入法； (2)化简代入法：将待求代数式适当化简，再将给定字母值代入化简后的式子求解； (3)整体代入法：通过观察，将所给代数式或待求式子适当化简，然后将化简后的式子视为一个整体，代入到待求式子． 7. (2019·南京)计算：(x＋y)(x2－xy＋y2). 解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3. 8. 先化简，再求值：(3y－2)(3y＋2)－9y(y－1)＋(y－2)2，其中y＝3. 解：原式＝9y2－4－9y2＋9y＋y2－4y＋4＝y2＋5y， 当y＝3时，原式＝32＋5×3＝24. 整式运算中的常见