考点聚焦 第21讲 矩形、菱形和正方形（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第21讲　矩形、菱形和正方形 1. (2020·襄阳)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( ) A. OA＝OC，OB＝OD B. 当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 B D 3. (2020·怀化)在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C 4. (2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，4) C．(3，2) D．(－1，0) C 5. (2020·菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( ) A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 C 6. (2020·哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为__________. 7. (2018·青岛)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__________． ②③ 9. (2020·连云港)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长． 10. (2019·鄂州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)当DE＝DF时，求EF的长． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO， 又∵OD＝OB，∠DOF＝∠BOE， ∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝BE，又∵DF∥BE， ∴四边形DEBF是平行四边形； 11. (2020·甘肃)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM； (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． (1)证明：∵△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE， ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN， ∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)； (2)解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2， ∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM＋DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，∴25＝(x－2)2＋(x－3)2，解得，x＝6或x＝－1(舍弃)，∴正方形ABCD的边长为6. 例1　如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° A 例2　(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 与矩形性质有关的计算 1．若题目中涉及矩形的折叠，要注意折叠前后对应线段相等，即被折叠的直角与折叠之后在任何位置依旧是直角． 2．矩形四个角都是直角，则想到将所求或涉及的线段放在直角三角形中，即常用到勾股定理、特殊角的三角函数值计算． 3．常结合矩形对角线相等且互相平分的性质，故可根据矩形对角线的关系运用全等三角形的判定或等腰三角形的性质进行求解． B 3. (人教八下P55练习2题改编)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)求四边形ABCD的面积． 例3　(2019·广西北部湾)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24， 则AH＝________