考点聚焦 第18讲 相似三角形(含位似)（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第18讲　相似三角形(含位似) A 2. (2020·铜仁)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15， 且FH＝6，则EA的长为( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 3. (2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍 得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( ) A. △ABC∽△A′B′C′ B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上 C. AO∶AA′＝1∶2 D. AB∥A′B′ A C D 5. (2018·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个 三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝( ) A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1 C C 9. (2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示， 在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C， 视线DC与井口的直径AB交于点E， 如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为____米． 7 10. (2020·威海)如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB， ∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝_____． 11. (2019·巴中)△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示． (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C， 使其位似比为1∶2，且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标； (2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C； (3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长． B 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE∶EC＝5∶3， BF＝10，则CF的长为( ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 6 2. (2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B， C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____． D 4 例2　(2020·牡丹江)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10， 点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为点F.若DF＝6，则线段EF的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°， ∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC； 与相似三角形相关的证明与计算 1．利用相似三角形的性质求线段的比例关系或数量关系：(1)先看要求比值的线段或所求线段所在的三角形，确定可能的相似三角形；(2)找出两个三角形相似的条件并证明，结合相似三角形性质求解，如果这两个三角形不相似，则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形求解． 2．利用相似三角形求线段的长：通过证明包含所求线段所在的两个三角形相似，通过列比例式进行求解，或通过证明其他两个三角形相似，进而通过线段之间的等量关系进行求解． 3. (人教九下P34练习3改编)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm， 9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长 是下列哪一组数据时，这两个三角形相似( ) A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm 4. (2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2， O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 C B 5. (2020·苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE， 垂足为点F. (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB， ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA； 例4　(2020·天水)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的 高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m， 则建筑物CD的高是( ) A. 17.5 m B. 17 m C. 16.5 m D. 18 m A 例5　(2019·荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处