考点聚焦 第17讲 全等三角形（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第17讲　全等三角形 1. (2020·甘孜州)如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上， 添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是( ) A. AD＝AE B. BE＝CD C. ∠ADC＝∠AEB D. ∠DCB＝∠EBC B 2. (2019·临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE， FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 3. (2019·上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°， AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D，D1分别在边AB，A1B1上， 且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是____． B 4. (2020·无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF. 求证：(1)△ABF≌△DCE； (2)AF∥DE. (2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE. 5. (2020·宜宾)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点， 连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD； (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5， ∴S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10. 例1　(2020·江西)如图，AC平分∠DCB，CB＝CD， DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为____． 82° 例2　(2020·铜仁)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF. 求证：△ABC≌△DEF. 例3　(2019·温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB，根据AD⊥BC，BD＝DC，从而得到结论． (1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)； (2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2， ∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3. 1. (2019·齐齐哈尔)如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是_____________(只填一个即可). AB＝DE 2. (人教八上P56复习题12第9题改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC， AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E，若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm， 则BE的长为____． 0.8cm 3. (2020·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于点D， AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F. (1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数； (2)若AD＝DC＝2，求AF的长． 例4　(2020·泰安)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°. (1)如图①，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由； (2)如图②，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD. 求证：①EB＝DC； ②∠EBG＝∠BFC. 【分析】(1)由等腰三角形的性质可得∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，可证BC∥AE，AC∥BE，即可判断四边形BEAC的形状；(2)①由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，由“SAS”可证△EGH≌△CGF，可得∠BFC＝∠H，CF＝EH，可得EH＝BE，由等腰三角形的性质可得结论． (1)解：四边形BEAC是平行四边形，理由如下： ∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点， ∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°， ∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°， ∴BC∥AE，AC∥BE， ∴四边形BEAC是平行四边形； (2)证明：①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴AE＝AD，AB