考点聚焦 第13讲 二次函数的应用（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第13讲　二次函数的应用 1. (2020·长沙)“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( ) A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 C 2. (2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2， 则小球从飞出到落地所用的时间为____s. 4 3. (2020·辽阳)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元， 当每瓶洗手液的售价定为多少元时， 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ (2)根据题意得：w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500， ∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值， ∴当x＜20时，w随着x的增大而增大， ∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值， 即：w＝－5×(15－20)2＋500＝375. 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时， 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元． 4. (2019·武汉)某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表： 注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价) (1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； ②该商品进价是____元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大， 最大利润是____元． (2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值． 40 70 1800 售价x(元/件) 50 60 80 周销售量y(件) 100 80 40 周销售利润w(元) 1000 1600 1600 5. (2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)， 与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的表达式； (2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点． 要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等， 求满足条件的点P，点E的坐标． 解：(1)抛物线的表达式为：y＝x2＋2x－3； (2)抛物线的对称轴为x＝－1，令y＝0，则x＝－3或x＝1，令x＝0，则y＝－3，故点A，B的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，点C(0，－3)，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得：m＝2，故n＝22＋2×2－3＝5，故点P(2，5)，故点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(－4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)；点E的坐标为(－1，2)或(－1，8). 6. (2019·通辽)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C. (1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式； (2)在抛物线上A，M两点之间的部分(不包含A，M两点)，是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标． 例1　 (2019·咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示， 第x天该产品的生产量z(件)与x