考点聚焦 第12讲 二次函数的图象与性质（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第12讲　二次函数的图象与性质 1. (2019·河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点， 则n的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 2. (2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度， 再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为( ) A. y＝(x＋3)2＋5 B. y＝(x－3)2＋5 C. y＝(x＋5)2＋3 D. y＝(x－5)2＋3 B D 3. (2019·梧州)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解 为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( ) A. x1＜－1＜2＜x2 B. －1＜x1＜2＜x2 C. －1＜x1＜x2＜2 D. x1＜－1＜x2＜2 4. (2020·菏泽)一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B 5. (2020·鄂州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1, 0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c>0；④3a＋c>0, 其中正确的结论个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 6. (2020·黔东南州)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示， 其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1， 则当y＜0时，x的取值范围是____________. 7. (2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别 为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________________． －3<x<1 x1＝－2，x2＝1 8. (2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴 是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2， 求点P的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点．∴3k＜0，∴k＝－3.此时抛物线的关系式为y＝x2－9，因此k的值为－3； (2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为2或－2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5. ∴点P的坐标为P(2，－5)或P(－2，－5). 9. (2020·河南)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点G的坐标； (2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围． 解：(1)抛物线解析式为：y＝－x2＋2x＋3，顶点G坐标为(1，4)； (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为(－2，－5)或(4，－5)，点N坐标为(6，－21)，∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，∴－21≤yQ≤4或－21≤yQ≤－5. 例1　(2019·兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( ) A. 2＞y1＞y2 B. 2＞y2＞y1 C. y1＞y2＞2 D. y2＞y1＞2 A 二次函数比较函数值大小 例2　(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2； ③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4； ⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B x －1 0 2 3 4 y 5 0 －4 －3 0 【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线上点坐标的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴、顶点坐标、