考点聚焦 第6讲 一元二次方程及其应用（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第6讲　一元二次方程及其应用 A A B A 5. (2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. －2 6. (2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( ) A. 5000(1＋2x)＝7500 B. 5000×2(1＋x)＝7500 C. 5000(1＋x)2＝7500 D. 5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝7500 A C 7. (2019·铜仁市)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资 金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为___________________． 8. (2020·荆门)已知关于x的一元二次方程x2－ 4mx ＋ 3m2 ＝ 0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为____． 20% 1 9. (2019·襄阳)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？ 例2　解方程：x2－4x－5＝0. 解：方法一(配方法)：原方程可整理为x2－4x＋4＝9，即(x－2)2＝9，开方得：x－2＝±3，解得：x＝5或x＝－1. 即原方程的解为x＝5或x＝－1. B 解一元二次方程时的失分点 1．直接开平方法：易忘记开方出来的值为正负两个数． 2．因式分解法：对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0，另一边通过提公因式将其变为两个一次因式的乘积求解)，切勿直接约去公因式而导致丢根． 3．公式法：在确定系数a，b，c时忘记将一元二次方程化为一般形式． 一元二次方程解法的选择 (1)若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解； (2)若一元二次方程一边可化为0，一边可分解因式或缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解； (3)若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解； (4)若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解． (5)除常见的四种解法外，“换元法”是常见解题方法，对于方程中含有表达形式相同的部分看成一个整体，并设新的字母表示，进而将方程转化为会解的或简单的一元二次方程． 1. (2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝____． 2. 选择合适的方法解下列方程： (1)解方程：4x(1－x)＝1. 1 (2)解方程：x2－5x－6＝0. 例3　(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于( ) A. 7 B. 7或6 C. 6或－7 D. 6 B 利用根的判别式求根的情况 1．一元二次方程二次项系数含字母a时，要注意a≠0； 2．注意题干中的隐含条件：(1)方程有两个实数根，则二次项系数a≠0；(2)方程有实数根：①二次项系数a＝0，方程是一元一次方程，有一个实数根；②二次项系数a≠0，方程是一元二次方程，有两个实数根． 3. (北师九上P43习题改编)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是____. 4. (2020·随州)已知关于x的一元二次方程x2 ＋(2m＋1)x＋m－2＝0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值． 1 例4　(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( ) A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% C 例5　(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)去年，该商店