专题2.7 有理数的加法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.7 有理数的加法-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 有理数加法的法则】 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数． 【题型1 有理数加法法则的辨析】 【例1】（2020秋•小店区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加 【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可． 【解答】解：A、不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3； B、正确，互为相反数的两个数相加和为0； C、不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6； D、错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加． 故选：B． 【点评】本题考查有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． 【变式1-1】（2020秋•海淀区校级月考）如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案． 【解答】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号． 【变式1-2】（2020秋•汉滨区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．两个加数之和一定大于每一个加数 B．两数之和一定小于每一个加数 C．两个数之和一定介于这两个数之间 D．以上皆有可能 【分析】利用有理数的加法法则判断即可． 【解答】解：A、两个加数之和不一定大于加数，不符合题意； B、两数之和不一定小于每一个加数，不符合题意； C、两个数之和不一定介于这两个数之间，不符合题意； D、以上皆有可能，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式1-3】（2020秋•本溪期中）对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（　　） ①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b＝0，移项可得a＝﹣b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确； ②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误； ③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确； ④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误； ⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确． 【解答】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，本选项正确； ②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，本选项错误； ③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确； ④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是a+b＝﹣5＜0，本选项错误． ⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确； 则正确的结论有3个． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型2 有理数加法的计算】 【例2】（2020秋•新罗区校级月考）下列运算正确的有（　　） ①（﹣5）+（﹣5）＝0，②（﹣6）+（+4）＝﹣10，③（﹣2）+0＝﹣2，④，⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果． 【解答】解：①（﹣5）+（﹣5）＝﹣10，故错误； ②（﹣6）+（+4）＝﹣2，故错误； ③正确；