第六讲 有理数的应用-2021年暑假小升初数学衔接教材（人教版）

第六讲 有理数的应用 01课堂目标 知识 1.掌握有理数的乘除乘方运算； 2.掌握有理数的混合运算. 方法 1.能够正确计算有理数的乘除运算； 2.能够正确计算有理数的混合运算. 02例题精析 利用有理数的性质求值 题型一 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．例1 【答案】见试题解答内容 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴a+b=0，cd=1，x=±2， 当x=2时，原式=23+1×22-0 =8+1×4-0 =8+4-0 =12； 当x=-2时，原式=（-2）3+1×（-2）2-0 =-8+1×4-0 =-8+4-0 =-4， 由上可得，原式的值为12或-4． 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|=2，求代数式的值．例2 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|=2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2， 当m=2时， ∴原式=0-2+2×23 =14； 当m=-2时， ∴原式=0-2+2×（-2）3 =--18， 综上所述：代数式的值为14或-18． 若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数．求值．变式1 【答案】见试题解答内容 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果. 【解答】解：由题意得：a+b=0，bc=1，m为非负数，则原式=1. 已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求的值．变式2 【答案】1或-3． 【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，|m|=1，再分别代入计算即可． 【解答】解：根据题意知a+b=0，cd=1，|m|=1， 当m=1时，原式=2×1+0-1=1； 当m=-1时，原式=2×（-1）+0-1=-3； 综上，原式的值为1或-3． 定义新运算 题型二 对于有理数a、b，定义一种新运算“”如下：，则____ 　．例1 【答案】 定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n=mn+mn-n，例如：2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11，解答下列问题：例2 （1）（-2）☆4； （2）（-1）☆[（-5）☆2]． 【答案】（1）4；（2）-27． 【分析】（1）根据m☆n=mn+mn-n，可以求得所求式子的值； （2）根据m☆n=mn+mn-n，可以求得所求式子的值． 【解答】解：（1）∵m☆n=mn+mn-n， ∴（-2）☆4 =（-2）4+（-2）×4-4 =16+（-8）+（-4） =4； （2）∵m☆n=mn+mn-n， ∴（-1）☆[（-5）☆2] =（-1）☆[（-5）2+（-5）×2-2] =（-1）☆（25-10-2） =（-1）☆13 =（-1）13+（-1）×13-13 =（-1）+（-13）+（-13） =-27． 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=2b-3a，例如：1※2=2×2-3×1=4-3=1，计算：（2※3）※5=__________．变式1 【答案】10． 【分析】根据a※b=2b-3a，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：∵a※b=2b-3a， ∴（2※3）※5 =（2×3-3×2）※5 =（6-6）※5 =0※5 =2×5-3×0 =10-0 =10， 故答案为：10． 规定一种新运算a*b=a-b2，则4*[5*（-2）]=__________．变式2 【答案】3． 【分析】根据a*b=a-b2，可以求得所求式子的值 【解答】解：∵a*b=a-b2， ∴4*[5*（-2）] =4*[5-（-2）2] =4*（5-4） =4*1 =4-12 =4-1 =3， 故答案为：3． 有理数中的实际应用 题型三 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东例1 行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）巡逻车在巡逻过程中，第　 　次离A地最远． （2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离； （2）根据有理数的加法运算，可得正