作业14 等比数列-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业14 等比数列 一、单选题 1．若首项为1的等比数列{an}的前3项和为3，则公比q为（ ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1 【答案】C 【详解】 当q＝1时，S3＝3a1＝3，符合题意； 当q≠1时，S3＝1＋q＋q2＝3，解得q＝－2. 故选：C 2．若a，b，c成等差数列，而a＋1，b，c和a，b，c＋2都分别成等比数列，则b的值为（ ） A．16 B．15 C．14 D．12 【答案】D 【详解】 ∵a，b，c成等差数列， ∴2b＝a＋c. ∵a＋1，b，c与a，b，c＋2都分别成等比数列， ∴b2＝(a＋1)·c，b2＝a·(c＋2)． 联立 解得b＝12. 故选：D 3．在等比数列{an}中，a2021＝－8a2018，则公比q等于（ ） A．2 B．－2 C．±2 D． 【答案】B 【详解】 因为数列{an}为等比数列， 所以 ，解得q＝－2. 故选：B 4．在等比数列{an}中，已知a1＝2，an＝16，q＝2，则n为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】 根据等比数列通项公式an＝a1qn－1，得16＝2×2n－1，解得n＝4. 故选：C 5．.在等比数列{an}中，a5=3，则a2·a8=（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【详解】 a2·a8= =32=9. 故选：D 6．已知等比数列的公比 为 ，且前 项的和为 ，则前 项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由题意可得前5项和 ， 解之可得 ， 故前10项和 故选：A． 7．在等比数列 中，若 ，则 （ ） A． B．3 C． 或2 D．4 【答案】C 【详解】 由等比数列的性质有 ，可得 . 故选：C 8．在等比数列 中，已知 ，则公比q=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由 ，解得 故选：D 9．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设等比数列 的公比为 ， 由等比数列的性质可得： ，解得 ， 在 中，令 可得 ， 解得： ，所以 ， 所以 ， 故选：D 10．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下 尺，第二天被截取剩下的一半剩下 尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下 尺，则 （ ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】D 【详解】 设这根木棰总长为1, 每天截取其一半,剩下的部分记为 , 则{ }构成 ,公比 的等比数列, 所以 所以 二、多选题 11．若数列 对任意 满足 ，下面选项中关于数列 的命题正确的是（ ） A． 可以是等差数列 B． 可以是等比数列 C． 可以既是等差又是等比数列 D． 可以既不是等差又不是等比数列 【答案】ABD 【详解】 解：因为 , 所以 或 , 即： 或 ①当 时, 是等差数列或是等比数列. ② 或 时, 可以既不是等差又不是等比数列 12．已知数列 前 项和为 .且 ， ( 为非零常数)测下列结论中正确的是（ ） A．数列 为等比数列 B． 时， C．当 时， D． 【答案】AC 【详解】 由 ， ，得 ， 时， ，相减可得 ， 又 ，数列 为首项为 ，公比为 的等比数列，故A正确； 由A可得 时， ，故B错误； 由A可得 等价为 ，可得 ，故C正确； ， ， 则 ，即D不正确； 故选：AC. 三、解答题 13．在等比数列{an}中， （1）已知an=128，a1=4，q=2，求n； （2）已知an=625，n=4，q=5，求a1； （3）已知a1=2，a3=8，求公比q和通项公式. 【详解】 （1）∵an=a1·qn-1=128，a1=4，q=2， ∴4·2n-1=128， ∴2n-1=32， ∴n-1=5，n=6. （2）∵an=a1·qn-1=625，n=4，q=5， ∴a1= =5. （3）a3=a1·q2，即8=2q2， ∴q2=4，∴q=±2. 当q=2时，an=a1qn-1=2·2n-1=2n， 当q=-2时，an=a1qn-1=2·(-2)n-1=(-1)n-12n， ∴数列{an}的公比q为2或-2， 对应的通项公式为an=2n或an=(-1)n-12n. 14．已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an-3n+1，(n∈N*)”. （1）证明：数列{an-n}是等比数列； （2）求出{an}的通项公式. 【详解】 （1）证明：由an+1=4an-3n+1得an+1-(n+1)=4(an-n)，n∈N*. 因为a1-1=1≠0，