作业13 等差数列-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业13 等差数列 一、单选题 1．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ．则数列 的通项公式 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设公差为 ，则 , 解得 , 所以 . 故选：B. 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＝a4＋a5，S5＝60，则a5＝（ ） A．16 B．20 C．24 D．26 【答案】A 【详解】 设等差数列{an}的公差为d. ∵a1＋a2＋a3＝a4＋a5， ∴3a1＋3d＝2a1＋7d， ∴a1＝4d. 又∵S5＝5a1＋10d＝30d＝60， ∴d＝2，∴a1＝8. ∴a5＝a1＋4d＝16. 故选：A 3．等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】C 【详解】 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由a2＝2，a5＝8，得 解得a1＝0，d＝2，所以a9＝a1＋8d＝16. 故选：C. 4．在等差数列 中，已知 ，则该数列第 项 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为数列 是等差数列，由等差数列的性质得 ，所以 . 故选：B 5．已知等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设公差为 ，依题意得 解得 所以 故选：C 6．在等差数列 中， ， ，则 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【详解】 根据等差数列的性质，可得 ， 所以 ， 故选：D. 7．在等差数列{an}中，a3＝2，d＝6.5，则a7＝（ ） A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】D 【详解】 a7＝a3＋4d＝2＋4×6.5＝28， 故选：D. 8．已知等差数列{ }， ，则公差d的值是（ ） A．4 B．-6 C．8 D．-10 【答案】A 【详解】 在等差数列{ }中， 公差 故选：A 9．设等差数列 的前 项和为 ，若 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由条件得 ， 所以 又因为 所以 . 故选：D. 10．在等差数列 中， ， ，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】 设等差数列 的公差为 ， 则 ，解得： ， 所以 ， 故选：C. 二、多选题 11．已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，下列选项正确的有（ ） A． B． 最小 C． D． 【答案】AC 【详解】 根据题意，数列 是等差数列，若 ，即 ，变形可得 ，则有 ，故A正确，因为不能确定 和 的符号，不能确定 最小，故B不一定正确；又由 ，则有 ，故C正确，则 ，因为不能确定 是否为 ，所以不能确定 ，则D不一定正确. 故选：AC. 12．(多选)等差数列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则（ ） A．公差d＝－4 B．a2＝7 C．数列{an}为递增数列 D．a3＋a4＋a5＝84 【答案】BC 【详解】 解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴3a2＝21，∴a2＝7． ∵a1＝3，∴d＝4．∴数列{an}为递增数列，a4＝a2＋2d＝15． ∴a3＋a4＋a5＝3a4＝45． 故选：BC 三、解答题 13．已知数列{an}为等差数列，a15=8，a60=20，求a75. 【详解】 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由题意得 解得 故a75=a1+74d= . 14．已知数列 满足 ， ． （1）求 ， ； （2）求数列 的通项公式． 【详解】 （1）因为数列 满足 ， 所以将 代入得 ． 又 ，所以 ． 将 代入得 ，所以 ． （2）将 两边同时除以 可得 ， 化简得 ． 设 ，则 ． 又 ，所以数列 是以1为首项，2为公差的等差数列． 所以 ， 从而 ． 15．已知数列 中， ， ，数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 . （1）求证：数列 为等差数列. （2）求数列 的通项公式. 【详解】 （1） ， ， ，又 ， 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列. （2）由（1）知： ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业13 等差数列 一、单选题 1．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ．则数列 的通项公式 （ ） A． B． C． D． 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＝a4＋a5，S5＝60，则a5＝（ ） A．16 B．20 C．24 D．26 3．等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 4．在