作业10 二项式定理-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业09 排列与组合 一、单选题 1． 的展开式中，第三项的系数等于（ ） A．40 B． C．10 D． 【答案】A 【详解】 解： 的展开式的通项公式为 ， 令 ，则展开式中第三项的系数为 ， 故选：A. 2．若 ，则 的值是（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【详解】 令 ，则 ， 令 ，则 ， 两式相减可得 ，即 . 故选：A. 3．已知 ，若 ，则 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】 展开式中 的系数为 ，故 ， 故选：B. 4． 的展开式中， 的系数为（ ） A．360 B．180 C．90 D． 【答案】A 【详解】 的系数为 . 故选：A. 5．二项式 的展开式的常数项为60，则 的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，令 ，所以 . 令 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， 故选：C. 6． 的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设 ， 令 可得 ， 令 可得 ， 两式相加可得： ， 所以奇数项系数之和为 ， 故选：C. 7．在 的展开式中，含 项的系数是（ ） A．40 B．80 C． D． 【答案】A 【详解】 解： 的展开式中，含 项的系数就是 的展开式中，含 项的系数减去含 项的系数， 因为 的展开式的通项公式为 ， 所以 的展开式中，含 项的系数为 故选：A 8．若 ，则 （　　） A．1 B．32 C．81 D．243 【答案】D 【详解】 在 中，令 得 ， 故选：D. 9．二项式 展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 二项式 展开式中共有5项，中间项即第三项的二项式系数最大， 故二项式系数最大的项是 ， 故选：B. 10．(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝ A．x5 B．x5－1 C．x5＋1 D．(x－1)5－1 【答案】B 【详解】 逆用二项式定理，得原式＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 故选B. 二、多选题 11．对任意实数x，有 ．则下列结论成立的是（ ） A．a2＝﹣144 B．a0＝1 C．a0+a1+a2+…+a9＝1 D． 【答案】ACD 【详解】 解：对任意实数x， ＝ ， ∴a2＝﹣ ×22＝﹣144，故A正确； 故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正确； 令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正确； 令x＝0，可得 a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正确； 故选：ACD． 12．关于 的二项展开式，下列说法正确的有（ ） A．展开式各项系数的和为 B．展开式中奇数项的二项式系数和为 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含 项的系数为 【答案】ABD 【详解】 A.当 时， ，所以展开式各项系数的和为 ，故A正确； B.展开式的奇数项的二项式系数和为 ，故B正确； C. ，当 时， 不是整数，所以不存在常数项，故C不正确； D.令 ，得 ，此时展开式中含 项的系数是 ，故D正确. 故选：ABD 三、解答题 13．已知 （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 除以5的余数 【详解】 （1）因为 所以 ， （2）因为 . 除以5余数为1，所以 除以5的余数为1. 14．已知 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 . （1）求m的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 【详解】 （1）展开式的通项为 ， ∴展开式中第4项的系数为 ，倒数第4项的系数为 ， ，即 . （2）令 可得展开式中所有项的系数和为 ，展开式中所有项的二项式系数和为 . （3）展开式共有8项，由（1）可得当 为整数，即 时为有理项，共4项， ∴由插空法可得有理项不相邻的概率为 . 15．二项式 的展开式中，求： （1）二项式系数之和； （2）各项系数之和； （3）所有奇数项系数之和. 【详解】 设 . （1）二项式系数之和为 . （2）各项系数之和为 ， 令 ，得 . （3）由（2）知 ，① 令 ， 得 ，② 将①②两式相加，得 ， 此即为所有奇数项系数之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业10 二项式定理 一、单选题 1． 的展开式中，第三项的系数等于（ ） A．40 B． C．10 D． 2．若 ，则 的值是（ ） A． B． C．2 D．1 3．已知 ，若 ，则 （ ） A．2 B． C． D． 4． 的展开式中， 的系数为（ ） A．360 B．180 C．90 D． 5．二项式 的展