18.5　第4课时　相似三角形的判定(四)练习题 2021 —2022学年北京课改版数学九年级上册

18.5　第4课时　相似三角形的判定(四) 1.如图,AD是Rt△ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB的延长线于点E,则图中一定相似的三角形是 (　　) A.△AED与△ACB B.△AEB与△ACD C.△BAE与△ACE D.△AEC与△DAC 2.如图,AB∥CD,AD,BC相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.若OB=4,OC=3,EF=4,则CD的长为 (　　) A.　 B.4　 C.6　 D.8 3.如图1,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B;②∠ADE=∠C;③=;④=;⑤AC2=AD·AE,能使△ADE与△ACB一定相似的有 (　　) 图1 A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 4.如图2,等边三角形ABC的边长为3,P为BC边上一点,且BP=1,D为AC边上一点.若∠APD=60°,则CD的长为 (　　) A. B. C. D.1 图2 5.如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AD=9,BD=4,那么CD=　　　　,AC=　　　　.  图3 6.[2020·海淀区期末] 如图4,在△ABC与△ADE中,=,且∠EAC=∠DAB. 求证:△ABC∽△ADE. 图4 7.如图5,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,那么BD为多少时,△ACB与△CBD相似? 图5 8.[2020·西城区期末] 如图6,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且BE=BD. (1)求证:△ABE∽△ACD; (2)若BD=1,CD=2,求的值. 图6 9.如图7,在▱ABCD中,E是AB延长线上一点,连接DE,交AC于点G,交BC于点F,请找出图中所有相似的三角形(不含全等三角形),任选其中一对进行证明. 图7 【能力提升】 10.如图8,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当点Q到达点C时,两点同时停止运动.经过几秒△BPQ和△BAC相似? 图8 11.如图9,将Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起,并使其直角顶点P落在线段CD上(不与C,D两点重合),斜边的一部分与