作业07 抛物线及其方程-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业07 抛物线及其方程 一、单选题 1．抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由抛物线方程知其焦点在 轴上且 ， 其焦点坐标为 . 故选：C. 2．抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 抛物线的准线方程为 ，焦点在 轴上， ，即 ， ， 准线方程是 ． 故选：A. 3．顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为（ ） A．y2＝ x B．y2＝－ x C．x2＝ y D．x2＝－ y 【答案】C 【详解】 由题设知，抛物线开口向上，设方程为x2＝2py(p>0)，将(－4，5)代入得 所以，抛物线方程为 ． 故选：C． 4．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，则焦点 到准线 的距离是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】 由抛物线 ， 则 ，即准线 ，焦点 ， 所以焦点 到准线 的距离是 . 故选：B 5．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，抛物线 的焦点为 ，若点 的纵坐标为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为 ，所以 ，解得 ．所以 ， ，所以 . 故选：B 6．过抛物线 的焦点 的直线与抛物线相交于 ， 两点， ，弦 中点 的横坐标 ，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设 ， ，由抛物线定义知： ， 又 ，即 ，故抛物线方程为 ． 故选：B 7．若 点的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 为抛物线上的动点，则 取得最小值的 的坐标为：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设抛物线 的准线方程为： ， ，过 作 ，垂足为 ， 所以 ，要想 取得最小值，只需 在一条直线上即可，此时 ， 的坐标为 ， 故选：B 8．已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由抛物线 得准线方程为y＝﹣ ，因此双曲线的一个焦点为 ，∴c＝ ． 双曲线 化为 ，∴a＝1，∴双曲线的离心率＝ ． 故选：C． 9．抛物线 的焦点为 是抛物线C上的点若三角形 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为 ，则p的值为（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【详解】 解：抛物线 的焦点 ， ，准线 ， 设 的外心为 ，半径为 ， 面积 ，则 ， ， 而点 在线段 的垂直平分线上， ，而圆 与抛物线的准线 相切， 则有 ，即 ， ． 故选：A 10．已知点 在抛物线 上， 为焦点，点 ，则 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】 因为抛物线方程 ，所以其准线方程是 .过 作 垂直于准线，垂足为 ，则 ，所以 .当 ， ， 三点共线时， 最小，最小值 ，故 的最小值为6. 故选：D． 二、多选题 11．(多选)对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ） A．焦点坐标为(0，1) B．焦点坐标为 C．准线方程为y=- D．准线方程为y=-1 【答案】BC 【详解】 由y=4x2，得 ，所以该抛物线开口向上，焦点坐标为 ，准线方程为 . 故选：BC 12．已知倾斜角为 的直线经过抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点 ，且与抛物线交于 , 两点， 直线 ，作 于点 ， 于点 ，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 设准线 与x轴的交点为E,连接MF,NF,如图由抛物线的定义可得， ,由题意可得， ,在Rt△EFM中， ，在△ 中， ，同理可得 ， ，所以 ，故A错误，B,D正确；在△ MNF中， ,所以 ，所以 ，故D正确. 故选：BCD 三、解答题 13．求下列条件抛物线的标准方程： （1）准线为 ； （2）抛物线经过点 . 【详解】 解：（1）抛物线的准线为 ，所以抛物线焦点在 轴负半轴，所以 ，所以 ，所以抛物线方程为 （2）因为抛物线经过点 ，设抛物线方程为 或 ，所以 或 ，解得 或 ，所以抛物线方程为 或 14．如图，M是抛物线 上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角 ，求 ． 【详解】 抛物线 的准线为 ，过M作MB垂直于直线 ，垂足为B，作FA⊥MB于A，直线 与x轴交于点K，如图： 则 轴，即 ，四边形ABKF是矩形， 中， ， 由抛物线定义知 ， ，而 ， 则 ，解得 ， 所以 =4. 15．已知抛物线 的焦点 与曲线 的右焦点重合. （1）求抛物线 的标准方程； （2）若抛物线 上的点 满足 ，求 点的坐标. 【详解】 （1）由双曲线方程 可得 ， ， 所以 ，解得