作业05 椭圆及其方程-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业05 椭圆及其方程 一、单选题 1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于 ，则C的方程是（ ） A． B． C． D． 3．经过点P(3，0)，Q(0，2)的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．双曲线 ( ， )的左､右顶点分别为 ､ ，右焦点为 ，过点 与 轴垂直的直线与双曲线在第四象限交于点 ，若 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 5．2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（ ） A．0.32 B．0.48 C．0.68 D．0.82 6．已知 是椭圆 的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则 的内切圆的半径的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 7．已知椭圆 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知两点 ， ， 是动点，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知圆 的半径为 ， 是圆 内一定点(不与圆心重合)， 是圆上一点，线段 的垂直平分线 交半径 于点 ，当点 在圆上运动时，点 的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、多选题 11．如图所示，两个椭圆 ， ，内部重叠区域的边界记为曲线 ， 是曲线 上的任意一点，下列四个判断中，正确命题为（ ） A．两个椭圆的离心率相等 B． 到 ， ， ， 四点的距离之和为定值 C．曲线 关于直线 ， 均对称 D．曲线 所围区域面积必小于36 12．已知 ， 分别是椭圆 的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A． 的周长为10 B． 面积的最大值为 C．当 时， 的面积为 D．存在点P使得 三、解答题 13．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆过点(3，0)，离心率e＝ ； （2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8； 14．如图，已知椭圆 左､右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，上顶点为 ， 为椭圆上在第一象限内一点. （1）若 ，求椭圆的离心率； （2）若 ，求直线 的斜率 . 15．已知椭圆 ： ( )的左､右焦点分别为 ， ，过 作垂直于 轴的直线 交椭圆于 ， 两点，且满足 . （1）求椭圆 的离心率； （2） ， 是椭圆 短轴的两个端点，设点 是椭圆 上一点(异于椭圆 的顶点)，直线 ､ 分别与 轴相交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，求椭圆 的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $作业05 椭圆及其方程 一、单选题 1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：∵椭圆的焦点在y轴上， ∴可设它的标准方程为． ∵ ∴a＝4，又c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7， 故所求的椭圆的标准方程为． 故选：B． 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意知，所求椭圆的焦点位于x轴上， 且， 因此椭圆的方程是. 故选：C 3．经过点P(3，0)，Q(0，2)的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 依题意可知且椭圆焦点在轴上，故椭圆方程为. 故选：A 4．双曲线(，)的左､右顶点分别为､，右焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线在第四象限交于点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，，故，即， 故，故. 故选：B. 5．2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号