作业04 圆及其方程-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业04 圆及其方程 一、单选题 1．圆 的圆心坐标和半径分别是（ ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 【答案】D 【详解】 根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为 ，半径为 ， 故选：D. 2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2 【答案】A 【详解】 由D2＋E2－4F＞0得(－1)2＋12－4m＞0，解得m＜ 故选：A. 3．点 在圆 上，点 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由于 ，所以 在圆 外， 圆 的圆心为 ，半径 ， 则 的最大值为 . 故选：C 4．圆心在C（4，-3），且与直线4x-3y=0相切的圆的方程为（ ） A．x2+y2+8x+6y=0 B．x2+y2+8x-6y=0 C．x2+y2-8x+6y=0 D．x2+y2-8x-6y=0 【答案】C 【详解】 由题可得圆的半径为圆心到直线的距离，即 ， 所以圆的方程为 ，即 . 故选：C. 5．圆 上动点到直线 的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵圆 ，∴圆心 ，半径 ， ∴圆心到直线的距离 ， ∴圆 上的点到 直线 的距离最小值为 ， 故选：A. 6．已知 ： 与 ： ，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【答案】A 【详解】 ， 故 ，两圆半径之和为3，半径之差的绝对值为1， 而 ，故两圆的位置关系是相交， 故选：A. 7．直线 被圆 截得的弦长为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ， 所以圆心到直线的距离 ， 所以弦长 ， 故选：B . 8．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝ ，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 显然 ，令 ，即 ，代入 得 ， 所以 ，解得 ． 所以 的最大值为 ． 故选：D． 9．在平面直角坐标系 中，直线 的方程为 ，以点 为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由直线方程 可得该直线横过定点 ， 又由相切可得该圆的半径 等于圆心到直线的距离 ， 最大值为 ， 故选：B. 10．设曲线 上的点到直线 的距离的最大值为a，最小值为b，则 的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】 由题意，圆 的圆心坐标为 ，半径为 ， 可得圆心 到直线 的距离为 ， 所以 ， ，所以 . 故选：C. 二、多选题 11．(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ） A．圆心坐标为(1，－2) B．圆心到直线的距离为 C．直线与圆相交 D．圆的半径为 【答案】AD 【详解】 把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为 ，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝ ＝ ，直线与圆相切． 故选：AD 12．若圆 ： 与圆 ： 的交点为 ， ，则（ ） A．公共弦 所在直线方程为 B．线段 中垂线方程为 C．公共弦 的长为 D．在过 ， 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 【答案】AD 【详解】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 ，圆 与圆 ，联立两个圆的方程可得 ，即公共弦 所在直线方程为 ， 正确， 对于 ，圆 ，其圆心 为 ， ，圆 ，其圆心 为 ，直线 的方程为 ，即线段 中垂线方程 ， 错误， 对于 ，圆 ，即 ，其圆心 为 ， ，半径 ，圆心 ， 在公共弦 上，则公共弦 的长为 ， 错误， 对于 ，圆心 ， 在公共弦 上，在过 ， 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 ， 正确， 故选： ． 三、解答题 13．已知圆C经过 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2， （1）求圆C的方程； （2）求过点 且与圆C相切的直线方程． 【详解】 解：（1）由题意设圆 ， 令 ，得 ，则 ， 令 ，得 ，则 ， 两坐标轴上的四个截距之和是2， 且圆过 两点， 将 ， 代入方程得 ， 解得： ， ， ． 故得圆 ． （2）由（1）得圆 ，即 ，圆心 ，半径 ， 过 作圆的切线，显然切线的斜率存在，设斜率为 ，则切线方程为 ，即 ，则 ，解得 或 ，故切线方程为 或 14．已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 【详解】 解：（1）设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A，B两点坐标是方程组 的解，两