江苏省扬州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020—2021学年度第二学期期末检测试题 高一数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知正四棱锥 的底面边长为2，侧棱长为 ，则该正四棱锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 3. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 4. 设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为 、 ，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少 人需使用这种设备的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】D 6. 在等边 中， ，向量 在 向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知 ， ，则 （ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】A 8. 已知 中， ，其外接圆半径为2，若 ，则角 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出.消费支出包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教育文化娱乐､医疗保健和其他用品及服务八大类.国家统计局采用分层､多阶段､与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区､市）的1800个县（市､区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户.国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有（ ） A. 2020年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年 B. 2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年 C. 2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大 D. 2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出 【答案】BD 10. 已知实数 和虚数单位 ，定义：复数 为单位复数，复数 为伴随复数，复数 为目标复数，目标复数的实部 和虚部 分别为实部函数 和虚部函数 ，则正确的说法有（ ） A. B. C 若 ，则 ， D. 若 ， 且 ，则锐角 的正弦值 【答案】AD 11. 设 、 、 、 是两两不同的四个点，若 ， ，且 ，则下列说法正确的有（ ） A. 点 可能是线段 的中点 B. 点 可能是线段 的中点 C. 点 、 不可能同时在线段 上 D. 点 、 可能同时在线段 的延长线上 【答案】B 12. 已知长方体 中， ， ， 是线段 上的一动点，则下列说法正确的有（ ） A. 当 与 重合时，三棱锥 的外接球的表面积为 B. 三棱锥 的体积不变 C. 直线 与平面 所成角不变 D. 的最小值为3 【答案】ABD 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数据 、 、 、 、 、 、 、 、 百分位数是_________________. 【答案】 14. 已知平行四边形 中， ， ， ， ､ 分别为 ､ 的中点，则 ___________. 【答案】41 15. 如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点的仰角 点的仰角 以及 ；从 点测得 ，已知山高 ，则山高 ________ . 【答案】 16. 甲､乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为76分，方差为96分 ；乙班的平均成绩为85分，方差为60分 .那么甲､乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________分 . 【答案】 ①. 80 ②. 100 四､解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， . （1）求 ； （2）在① ，② 这两个条件中任选一个作为条件，然后求 面积. 【答案】（1） ；（2）条件见解析， . 18. 正方体 中， 棱 中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 19. 已知 是关于 的实系数方程 的一个复