第8讲 锥体（巩固基础+能力提升）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第8讲 锥体 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（广西）棱长均为的三棱锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】棱长均为的三棱锥的四个面都是边长为的三角形，由此能求出棱长均为的三棱锥的表面积. 【详解】棱长均为的三棱锥的四个面都是边长为的三角形,棱长均为的三棱锥的表面积为： 故选：B. 【点睛】本题主要考查的是棱锥表面积的求法，以及正三角形的面积的求法，考查学生的分析问题和解决问题的能力，是基础题. 2．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（理））圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆锥的母线的长和底面圆的半径即得解. 【详解】由题得圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1， 所以圆锥的侧面积为. 故选：A 3．（2020·重庆市万州第三中学高二期中）若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知圆锥底面半径为，母线长为，再利用圆锥的表面积公式求解即可 【详解】解：因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形， 所以圆锥底面半径为，母线长为， 所以圆锥的表面积为， 故选：A 4．（2020·重庆市第三十七中学校高二期中）若圆锥的高等于底面半径，则它的底面积与侧面积之比为（ ） A．1∶2 B．1∶ C．1∶ D．∶2 【答案】B 【分析】设圆锥的底面半径为，则可得圆锥的高和圆锥的母线长，从而可求圆锥的底面积和侧面积，进而可得答案 【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为， 所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为， 所以圆锥的底面积与侧面积之比为， 故选：B 5．（2020·长春市第二十九中学高二月考（理））圆锥的表面积为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的表面积为，母线长为，由求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r， 因为圆锥的表面积为，母线长为， 所以， 即 ， 解得 或 （舍去） 故选：A 6．（2020·北京高二学业考试）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，那么该四棱锥的体积是（ ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【分析】先求得四棱锥的底面积和高，再由体积公式求解即可. 【详解】由底面为正方形，得，底面面积为， 底面，，即高为2， 所以该四棱锥的体积是. 故选：C. 7．（2020·浙江高二期中）由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21 米，底宽34米，则该金字塔的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知正四棱锥底面正方形边长为，高为，利用椎体体积公式即可求解. 【详解】 如图正四棱锥中，，， 所以正四棱锥的体积为， 故选：A 8．（2020·安徽省太和第一中学高二期中）已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 所求的全面积之比为： ，故选A. 9．（2021·浙江高二期末）圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由球的表面积公式得出其表面积，再由圆锥的展开图求出圆锥的表面积，即可得出答案. 【详解】设球的半径为，则球的表面积为 圆锥的底面圆的周长为，母线长为 则圆锥的表面积为 即圆锥与球的表面积之比为 故选：C 10．（2020·朝阳市第一高级中学高二期中）已知圆锥的表面积为且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，即，然后根据圆锥的表面积为，列方程即可. 【详解】设圆锥的底面半径为由于圆锥侧面展开图是一个半圆， 故其母线长为 所以圆锥的表面积为解得. 故选：B. 11．（2020·重庆万州外国语学校天子湖校区高二月考）已知圆柱与圆锥的底半径均为3，高都为4，它们的侧面积分别为和，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据圆柱和圆锥侧面积公式计算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 12．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高二期末）已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D