7.2.2复数的乘、除运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第七章 复数 7.2复数的四则运算 7.2.2复数的乘、除运算 【课程标准】 1. 掌握复数乘法和除法的运算法则 2. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律 3. 理解复数运算的基本技巧，能灵活运用共轭复数的性质将复数除法转换成乘法运算 【知识要点归纳】 1. 复数的乘法 （1） 乘法法则； （2） 运算律：对于任意 ①交换律 ②结合律 ③分配律 （3） 2.复数的除法 复数除法通常上下同乘分母的共轭复数，其实质为为分母“实数化” 即. 【经典例题】 例1．计算下列各式的值． （1）； （2）． 例 2．若，，则复数的模等于　　 A． B． C． D． 例3．若为虚数单位），则　　 A．1 B． C． D． 【课堂检测】 1．若，则　　 A． B． C． D． 2．复数　　 A．1 B． C． D． 3．已知，，则　　 A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，则复数的虚部为　　 A． B． C．1010 D．1011 二．解答题（共2小题） 5．已知复数，． （1）计算； （2）求． 6．已知为虚数单位． （1）计算：； （2）若，求复数． 三．填空题（共2小题） 7．复数满足，则的虚部为 　　，　　． 8．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数　　． 参考答案 1．【解答】解：（1）； （2） ． 二．选择题（共2小题） 2．【解答】解：，， ， 则， 故选：． 3．【解答】解：, , , , ． 故选：． 当堂检测答案 一．选择题（共4小题） 1．【解答】解：, 故选：． 2．【解答】解：． 故选：． 3．【解答】解：， ， 解得， 从而， 故选：． 4．【解答】解：因为， 所以， 两式相减可得，， 所以， 所以复数的虚部为． 故选：． 二．解答题（共2小题） 5．【解答】解：（1），， ； （2），， ． 6．【解答】解：（1）． （2）设， 则由，得， 则且，解得：，， 则或． 三．填空题（共2小题） 7．【解答】解：因为， 所以， 所以的虚部为， ． 故答案为：；． 8．【解答】解：为纯虚数， ，解得． 故答案为：2． $