7.1.1数系的扩充和复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第七章 复数 7.1复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 【课程标准】 1. 通过方程在实数中存在无解的情况，了解引入虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程。 2. 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 3. 理解复数的表示方法及分类，理解复数相等的充要条件。 【知识要点归纳】 1.关于虚数单位: （1）它的平方等于，即； （2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）的周期性：，，，（）. 2. 概念 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部. 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系：. 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数（）， 当且仅当时，复数是实数； 当且仅当时，复数叫做虚数； 当且仅当且时，复数叫做纯虚数； 当且仅当时，复数就是实数0. 所以复数的分类如下: 　　（）. 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即： 如果，那么， 特别地: . 【经典例题】 例1．已知i为虚数单位，则i2021等于（　　） A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 例2．已知a，b∈R，若a2+b+（a﹣b）i＞2（i为虚数单位），则实数a的取值范围是（　　） A．a＞2或a＜﹣1 B．a＞1或a＜﹣2 C．﹣1＜a＜2 D．﹣2＜a＜1 例3．已知虚数z＝（a+1）+（a2﹣1）i（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　） A．2 B．2或﹣1 C．﹣2 D．﹣1 例4．已知m∈R，复数z＝+（m2﹣3m﹣18）i． （1）当m为何值时，复数z为实数？ （2）当m为何值时，复数z为虚数？ （3）当m为何值时，复数z为纯虚数？ 【课堂检测】 一．选择题（共4小题） 1．已知复数z＝1+i（a+bi），其中a，b∈R．若z为纯虚数，则（　　） A．a≠0，b＝﹣l B．a＝0，b＝﹣1 C．a≠0，b＝1 D．a＝0，b＝1 2．复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i＝0，则实数m＝（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 3．复数z＝﹣2﹣4i的虚部是（　　） A．﹣2 B．2 C．