6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示 人教A版高中数学必修第二册 学习目标 1. 掌握平面向量的正交分解的定义; 2.掌握向量的坐标表示，并把点的坐标转化向量的坐标; 3.通过向量向量的坐标表示，体会基底给我们研究数学问题带来的方便。 4.核心素养：数学推理、数学建模、数学运算。 回顾旧知 平面向量基本定理 条件 e1,e2是同一平面内的两个_____________ 结论 对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 基底 _______的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 不共线的向量 不共线 探究新知 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 1.向量的正交分解 O F1 G F2 探究新知 以O为起点， P （4，3）为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 探究新知 以O为起点， P （x，y）为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 探究新知 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? A o x y 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. 解决方案: 平面向量的坐标表示 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,若以 为基底，则 概念理解 O x y i j a A(x, y) a 1.以原点O为起点作 点A的位置由谁确定? 2.点A的坐标与向量 的坐标的关系？ 两者相同 3.两向量相等的充要条件,利用坐标 如何表示？ 知识小结 1.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_________的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐标表示 建系选底————线性表示————定义坐标 互相垂直 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取 作为基底 对于平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=______ xi+yj 有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作________①,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在