一次函数的实际应用问题（整合训练）-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

一次函数实际应用问题整合训练 1．打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表； 里程/千米 收费/元 2千米以下（含2千米） 11.4 2千米以上，每增加1千米 1.95 （1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式； （2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费． 【答案】（1） ；（2）4km；11.4元． 【详解】 解：（1）由题意可得： 当0＜x≤2时，y=11.4， 当x＞2时，y=11.4+（x-2）×1.95=1.95x+7.5， 由上可知，y与x之间的函数关系式为 ； （2）因为李老师的车费15.3元＞11.4元，所以x＞2， 当y=15.3即1.95x+7.5=15.3时，得x=4 所以李老师家距学校4km； 因为王老师家距离学校1.8 km＜2 km，所以y=11.4 王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费为11.4元． 2．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离 （米）与甲出发的时间 （秒）之间的函数关系如图所示.设甲的速度为 米/秒.乙的速度为 米/秒． （1） ______， ______； （2）求图中线段 所在直线的表达式． 【答案】（1） ，75；（2） ． 【详解】 （1）由B点信息知，甲乙的路程相等，则 ，化简得： EMBED Equation.DSMT4 ； 由C点信息知，乙到达终点， 所以 EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 当乙到达终点时，甲走的路程为 （米）， ∴点 的坐标为 设直线 的表达式为 ， 解得 . 直线 的表达式为 . 3．端午节是我国历史最为悠久的民间节日之一，也是中国首个入选世界非遗的节日．每年农历五月初五，民间都有“赛龙舟、吃粽子、挂艾草菖蒲”等习俗．为了迎接今年端午节，某加工企业试生产甲、乙两种粽子礼盒试销，每个甲种礼盒所需包装纸的面积比乙种礼盒多0.2平方米．用20平方米包装纸生产甲种礼盒的个数是用同样面积生产乙种礼盒个数的 ，该企业共购进礼盒包装纸900平方米． （1）每个甲种和乙种礼盒所需包装纸的面积分别是多少？ （2）加工企业拟生产甲种礼盒 个，乙种礼盒 个，刚好用完包装纸，求 关于 的函数关系式； （3）已知每个甲种礼盒利润是10元、每个乙种礼盒利润是8元，在（2）的前提下，若将两种礼盒全部卖出，该企业要获得21000元总利润，应如何安排甲、乙两种礼盒的生产数量． 【答案】（1）乙种礼盒每个的包装纸面积是0.3平方米，甲种礼盒每个包装纸面积为0.5平方米；（2） ；（3）甲种礼盒生产900个，乙种礼盒1500个 【详解】 解：（1）设乙种礼盒每个的包装纸面积是 平方米，则甲种礼盒每个包装纸面积为 平方米，由题意得 解得 经检验 是原分式方程的根， 答：乙种礼盒每个的包装纸面积是0.3平方米，甲种礼盒每个包装纸面积为0.5平方米； （2） （3）由题意得 解得 答：甲种礼盒生产900个，乙种礼盒1500个． 4．为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3D打印机．经过市场考察得知，购买1份机器人套件和2台3D打印机需要3.5万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要2.5万元． （1）求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元？ （2）根据区内学校实际，需购进机器人套件和电3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案． 【答案】（1）每份机器人套件0.5万元，每台3D打印机1.5万元；（2）购进机器人套件170份，3D打印机130台．总费用最少，为280万元． 【详解】 （1）设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，根据题意得： 解得 答：每份机器人套件0.5万元，每台3D打印机1.5万元． （2）设需购进机器人套件a件，则购进3D打印机 台， 则 解得： ， 又函数 是随a的增大而减小的 ∴当 时，y取得最小值280， 购进机器人套件170份，3D打印机130台．总费用最少，为280万元． 5．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 ，陈列馆离学校 ．李华从学