二次根式的计算（整合训练）-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

二次根式的计算整合训练 一、单选题 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、 ，故选项A计算错误； B、 ，故选项B计算正确； C、 ，故选项C计算错误； D、 ，故选项D计算错误． 故选B． 2．下列整数中，与 的值最接近的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】 解： ＝ ＝8﹣ ， ∵2.22＜5＜2.32， ∴ ， ∴ ， ∴与 的值最接近的是6． 故选：B． 3．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝ （其中a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝ ，AD＝ ，对角线BD＝ ，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据题意可知：a＝ ，b＝ ，c＝ ， ∴S＝ ， ＝ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ； 故答案选B． 4．如图．从一个大正方形中裁去面积为 m2和 cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】D 【详解】 解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2， ∴大正方形边长为： ， ∴大正方形面积为（5 ）2=50， ∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2） 故选：D． 5．计算： ______． 【答案】6 【详解】 解： ． 故答案为：6． 6．计算： ______． 【答案】 【详解】 解： = = = ． 故答案为： ． 7．计算： ______． 【答案】2 【详解】 解： = = =2． 故答案为：2． 9．计算： _______． 【答案】 【详解】 解： ． 故答案为： ． 9．已知： ， ，则 _____________． 【答案】2 【详解】 解：∵ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 故答案是：2． 10．用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的____________． 【答案】 【详解】 解： 正方形的边长为1， 对角线长为 ，舞者整个身体面积为 ， 舞者头部正方形的边长为 ，面积为 ， 舞者头部占整个身体面积的 ． 故答案为： ． 三、解答题 11．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ； ． 【详解】 解： EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时，原式 ． 12．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 【详解】 解：原式= = ， ∴当 时， 原式= = ． 13．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ；-136 【详解】 解：原式 ． 把 ， 代入原式 ． 14．化简求值： ，其中 ． 【答案】 【详解】 ． 当 时， 原式 ． 15．先化简，再求值： ，其中 【答案】 【详解】 解：原式= = 当 时，原式= 16．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ， 【详解】 当 时， 原式 ． 17．计算： （1） （2） 【答案】（1） ；（2） 【详解】 （1）解：原式 （2）解：原式 18．阅读下面材料： 老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面一道题： 已知 ，用含 的代数式表示 ． 小明，小黑两名同学跑上讲台，写了如下两种解法． 小明： ． 小黑： ． 请按上述两种方法解答：已知 ，用含 的式子表示 ． 【答案】小明： ；小黑： 【详解】 解：小明： = = = = = = ； 小黑： = = = = = = 19．某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为 m、宽为 m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数， ≈1.41）． 【答案】（1）（14 +8 ）m；（2）44218元 【详解】 （1）2（ ）＝2（7 +4 ）＝（14 +8 ）m． （2）面积为： ＝7 ×4 ＝196 ≈276.36m2， 160×276.36≈44218元． 20．观察下列各式： ① ；② ；③ ；④ ． 根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题： （1）写出第⑤个式子：____________； （2）写出第 个式子（ ，且 为整数），并给出证明． 【答案】（1） ；（2） ，见解析 【详解】 （1）∵右边根式前面的整数等于序号+1，分数的分母等于这