与实数有关的计算（整合训练）-2021年七年级数学暑假作业（人教版）

与实数有关的计算整合训练 一、单选题 1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A．2 B．2 C． D．± 【答案】C 【详解】 解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是 ， 即 ． 故选：C． 2．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　） A． B．± C．3 D．±3 【答案】B 【详解】 解：∵ 不是无理数 ∴将3取平方根，得3的平方根为± ，都是无理数 ∴最后输出的y值是± 故选B． 3．定义新运算“ ”如下：当 时， ；当 时， ．若 ，则x的值为（ ） A． B． 或 C． 或1 D．1 【答案】B 【详解】 ①当 ，即 时， ，∴ ，解得 （舍去）， （舍去）；②当 ，即 时， ，∴ ，解得 ；综上所述，x的值是 或 ． 4．大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对 700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【详解】 根据题意的运算法则运算依次如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故要想算出结果1，共需要经过的运算步数为9步． 故选A． 5．我们知道不存在一个实数的平方等于 ，即在实数范围内不存在x满足 ．若我们规定一个新数“i”，使其满足 （即方程 有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 ．那么 的值为（ ） A．0 B． C．1 D．i 【答案】B 【详解】 解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1， ∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1． 故选：B． 6．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ．观察计算的结果，由发现的规律得出 的值为（　　） A．351 B．350 C．325 D．300 【答案】C 【详解】 ① ＝1； ② ＝3＝1+2； ③ ＝6＝1+2+3； ④ ＝10＝1+2+3+4； ∴ ＝1+2+3+…+25 ＝325． 故选：C． 7．设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的整数部分是6，小数部分是 ，即 ， 故选B． 二、填空题 8．定义一种新的运算： ，例如： ，那么若 ，那么 _________． 【答案】12 【详解】 ∵（-2）☆b=-16， ∴2×（-2）-b=-16， 解得b=12， 故答案为：12． 9．定义运算“*”的运算法则为： ，比如 ，则 ________． 【答案】 【详解】 解： ， ∴ ， 故答案为： ． 10．定义新运算：aΩb＝﹣b+ab，例如：（﹣4）Ω3＝﹣3+（﹣4）×3＝﹣15，那么（﹣1）Ω（﹣2）＝_____． 【答案】4 【详解】 解：∵aΩb＝﹣b+ab， ∴（﹣1）Ω（﹣2） ＝﹣（﹣2）+（﹣1）×（﹣2） ＝2+2 ＝4． 故答案为：4． 11．元旦期间某商场推出“每满100元减50元”的活动(比如：某顾客购物230元，他只需付款130元)，商场会员则享受“先打9折，再每满100元减50元”的优惠．张先生是商场会员，想购买一件标价320元的上衣，他最低付款__________元． 【答案】188 【详解】 （元） 故可享受两次“每满100元减50元”的活动 （元） 故答案为：188． 12．一列依次排列的数：－1，2，3，－4，5，6，－7，8，9…中第100个数是___________． 【答案】-100 【详解】 根据规律得出第100个数是数字是100， ，因此符号是负号； 故答案为-100． 13．观察下列一组数： 根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_____________． 【答案】- 【详解】 解：观察数，可以知道分子是从1开始依次增加1，而分母是从3依次增加2，并且为偶数的个数有负号，故第10个数的符号为负号，并且数为 ，综合为- ． 故答案为：- ． 14． 是 的整数部分， 是 的小数部分，则 ______． 【答案】16 【详解】 解： ， ， ， ， ， 故答案为：16． 15． 的整数部分是______． 【答案】3