一元一次不等式及其应用（整合训练）-2021年七年级数学暑假作业（人教版）

一元一次不等式及其应用整合训练 一、单选题 1．语句“ 的与 的和超过2”可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：“x的 与x的和超过2”，用不等式表示为 x+x＞2． 故选：B． 2．下列说法正确的有（ ） （1）5是 的解；（2）不等式 的解有无数个； （3） 是不等式 的解集；（4）不等式 有无数个正整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】 （1） 的解集为 ， ∴5不是 的解； （2） 的解集为 ， ∴ 的解有无数个； （3） 的解集为 ； （4） 的解集为 ，无正整数解， 故只有（2）正确， 故选A． 3．将不等式5＋2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】∵ ≥3， 解得：x≥-1 ， 故答案为：A． 4．已知关于x的不等式 的解都是不等式 的解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解不等式 得 ，解不等式 得 ，∵关于x的不等式 的解都是不等式 的解，∴ ，解得 ，故选C． 5．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 图中数轴表示的解集是x<2． A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意， B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意， C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意， D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意， 故选：B． 6．不等式 的最小整数解是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】 由 得， ，故不等式 的最小整数解是4. 二、填空题 7．若关于 的不等式 恰好有3个正整数解，则 的取值范围为_______． 【答案】1≤m＜2 【详解】 解：解不等式2（x-1）≤x+m，得x≤m+2． ∵不等式恰好有3个正整数解， ∴正整数解为1、2、3． ∴3≤m+2＜4， 解得1≤m＜2． 故答案为1≤m＜2． 8．不等式 的解为_________． 【答案】 【详解】 解： 去括号得： 不等号两边同减y得： 解得： ． 9．若 和 是实数m的平方根，且 ，则不等式 的解集为______． 【答案】 【详解】 解：∵3a-22和2a-3是实数m的平方根， ∴3a-22+2a-3=0， 解得：a=5， 2a-3=7， 所以m=49， ， ∵ ， ∴ ， 解得：x≤ ， 故答案为： ． 10．定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m的取值范围是____________ 【答案】m≥-2 【详解】 解：∵1*2=1-2m，1*2≤5， ∴1-2m≤5， 解得m≥-2． 故答案为：m≥-2． 三、解答题 11．解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ；数轴见解析． 【详解】 解：去分母（两边都乘以4）得， ． 移项，得， ． 合并同类项，得， ． 系数化为1，得， ． ∴原不等式的解集为 ． 把它的解集表示在数轴上，如下图所示． 12．小杰去超市买2千克梨和4千克苹果，小杰先挑选了每千克是3元的梨，由于小杰身边只有30元钱，那么在挑选苹果时，苹果每千克不能超过多少元？ 【答案】6元． 【详解】 解：设苹果每千克不能超过x元， 由题意得： ， 解得： ， 答：小杰在挑苹果时，苹果每千克不能超过6元． 13．某学校为了丰富学生的课余生活，计划购买A，B两种品牌的中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．已知购买7副A品牌象棋和5副B品牌象棋需用215元；购买4副A品牌象棋和6副B品牌象棋需用170元． （1）每副A品牌象棋和每副B品牌象棋各多少元？ （2）该学校决定购买A品牌象棋和B品牌象棋共35副，总费用不超过580元，那么最多可以购买多少副A品牌象棋？ 【答案】（1）每副A品牌象棋为20元，每副B品牌象棋为15元；（2）11副 【详解】 解：（1）设每副A品牌象棋为x元，每副B品牌象棋为y元． 由题意，得 解得 答：每副A品牌象棋为20元，每副B品牌象棋为15元． （2）设购买A品牌象棋a副． 由题意，得 ， 解得 ． 答：最多可以购买11副A品牌象棋． 14．小羽家要装修客厅，需要购买影色地砖和单色地砖，已知彩色地砖的单价是80元/块，单色她砖的单价是40元块，购进彩色地砖和单色量砖共100块，共花费5600元．请你根据以上缩息，帮小羽计算一下： （1）在装修客厅时，两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 【答案】（1）彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）20块 【详解】 解：（1）设彩色地砖采购了 块