平行线的性质和判定（整合训练）-2021年七年级数学暑假作业（人教版）

平行线性质和判定整合训练 一、单选题 1．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ，那么的度数是（ ） A．22° B．32° C．38° D．44° 【答案】C 【详解】解：如图， ∵BE∥CD， ∴∠EBC＝∠1＝22°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠2＝38°． 故选：C． 2．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线 ．若 ，则 ． 请完成下面的说理过程． 解：已知 ， 根据（内错角相等，两直线平行），得 ． 再根据（ ※ ），得 ． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【详解】 解：∵ ， ∴ （两直线平行，同位角相等）． 故选C． 3．已知：如图， ，则图中 ， ， 三个角之间的数量关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴α+β-γ=180°， 故选：C． 4．如图，已知 ，点B是边 上的一个点光源，在边 上放一平面镜，光线 经过平面镜反射后，反射光线 与边 平行，则 的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如答案图，过点C作 的垂线，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ． 5．如图 ， 、 分别在 、 上， 为两平行线间一点，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如解图，过点 作 ，∴ ， ，∴ ． 6．如图，将木条 ， 与 钉在一起， ，若要使木条 与 平行，则 的度数应为（ ） A．40° B．50° C．90° D．130° 【答案】B 【详解】 解： 要使木条 与 平行，且 和 为同位角， 故选B． 7．如图， ，则 满足的数量关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF， 则∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E， ∵AB∥EF， ∴CG∥DH， ∴∠CDH=∠DCG， ∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE-（180°-∠E）， ∴∠A-∠ACD +∠CDE +∠E=180°． 即 故选：A． 8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　） A．∠α＋∠β－∠γ＝90° B．∠α＋∠β＋∠γ＝180° C．∠γ＋∠β－∠α＝180° D．∠α＋∠γ－∠β＝180° 【答案】D 【详解】 解： 直线AB∥CD∥EF， 故选： 9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：延长DC交AE于F， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故选：A． 10．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍多12°，则这两个角是( )． A．42°和138° B．都是10° C．42°和138°或都是10° D．以上都不对 【答案】A 【详解】 解：由题意假设这两个角分别为 ， 则有： 或 ， 当 时，不合题意， 当 时， 又因为 是 的3倍多 ， 则有： ， 即 ， 故选：A． 二、填空题 11．如图，已知 ，则 __________． 【答案】112° 【详解】 如图所示，由a∥b，得∠1=∠3， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠1=112°， 故答案为：112°． 12．如图，已知 ，则 与 的关系是___________． 【答案】α+β-γ=90° 【详解】 解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB， ∵AB∥EF， ∴AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ， ∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②， 由①②得：α+β-γ=90°． 故答案为：α+β-γ=90°． 13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的 是 ，第二次拐弯处的角是 ，第三次拐弯处的 是 ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 等于_____． 【答案】89° 【详解】 解：过B作BD∥AE， ∵AE∥CF， ∴BD∥CF， ∴∠A=∠ABD=70°，∠DBC+∠C=180°， ∵∠C=161°， ∴∠DBC=19°， 则∠