1.1 集合的概念+1.2集合间的基本关系- 2021-2022学年新教材高中数学必修第一册基础知识手册

书书书 数学必修第一册 !" 第一章 ! 集合与常用逻辑用语 !#! ! 集合的概念 "!## ! 集合间的基本关系 一!知识点归纳 !# 集合的含义与表示 ! ! "集合的含义 元素#我们把研究对象统称为元素 # 集合#把一些元素组成的总体叫做集合!简称为集" # 表示#通常用大写拉丁字母 $ $ % $ & $%表示集合$用小写拉丁字母 ' $ ( $ ) $%表示 集合中的元素 # ! # "元素与集合的关系 元素与集合的关系 记法 读法 ' 是集合 $ 中的元素 ' " $ ' 属于集合 $ ' 不是集合 $ 中的元素 ' # $ ' 不属于集合 $ !! ! $ "集合中元素的特性#确定性&互异性&无序性 # ! % "集合的表示方法#列举法&描述法& &'(( 图法 # ## 集合间的基本关系 ! ! "子集#一般地$对于两个集合 $ $ % $如果集合 $ 中任意一个元素都是集合 % 中的元素$就称集合 $ 为集合 % 的子集$记作 $ $ % !或 % % $ "$读作' $ 包含于 % ( !或' % 包含 $ (" # ! # "集合相等#一般地$如果集合 $ 的任何一个元素都是集合 % 的元素$同时集 合 % 的任何一个元素都是集合 $ 的元素$那么集合 $ 与集合 % 相等$记作 $)%# 也 就是说$若 $ $ % $且 % $ $ $则 $)%# ! $ "真子集#如果集合 $ $ % $但存在元素 * " % $且 * # $ $就称集合 $ 是集合 % 的真子集$记作 $ & % !或 % ' $ "$读作' $ 真包含于 % (!或' % 真包含 $ (" # ! % "空集#一般地$我们把不含任何元素的集合叫做空集$记为 ( $并规定#空集是 任何集合的子集 # 二!重难点释义 重难点 ! ! 集合是什么" 如何判断一个#全体$是集合" 提示 ! 集合是数学中最基本的概念$它表示某些确定元素组成的总体 # 这是一个 抽象的概念$不是一个明确的具体定义$所以对于集合我们只能判断某个对象'是(或 ) ! ) 第一章 '不是(集合的元素$这个集合有什么特征$而不定义集合具体是什么 # 判断一个'全体(是否能构成一个集合$关键是看组成这个'全体(的对象是否确 定 # 例如$'我国著名的演员(不能构成一个集合$因为'著名(很难界定$但是'获得过 百花奖的演员(能构成一个集合 # 重难点 # ! 集合中元素的特性是什么" 如何理解" 提示 ! !# 确定性 # 集合中的元素必须是确定的$一个元素要么属于这一集合$要 么不属于这一集合$绝不是模糊的 # 例如$'班上身高高于一米七的同学(是确定的$构 成一个集合&而'班上个子高的同学(无法确定$不能构成集合 # ## 互异性 # 集合中的元素一定是互不相同的或者说一个集合中不能出现相同的 元素 # 这个性质在应用集合中元素的特性求参数时常用到 # 例如$若集合* + $ , +中的 元素是方程 '* # "(*"))* 的根$则有 ' ) * $且 ( # +%') * *# $# 无序性 # 集合中的元素不讨论顺序 # 例如$* ! $ $ $ , +与* , $ $ $ ! +是同一个集合 # 重难点 $ ! 如何选择适当的方法表示集合" 提示 ! 列举法可以看清集合的元素$集合含元素较少或所含元素不易表述$可选 用列举法$如集合* * # $ $*+# $ * # " - # + # 描述法可以看清集合元素的特征$一般含有较多元素或无数多个元素!无限集" 宜用描述法$如集合*! * $ - " + - )* # "! +$集合* !*** 以内的质数+等 # 重难点 % ! 子集!真子集!集合相等的关系怎样归纳" 提示 ! !# 子集#如果 $ 是 % 的子集$即 $ $ % $则 $ 必须符合以下条件# $ 中的元 素都是 % 中的元素!若 $ $ % 为有限集$则 -./0 ! $ " , -./0 ! % "" # ## 真子集#如果 $ 是 % 的真子集$即 $ & % $则 $ 必须符合以下条件# $ 中的元素 必须在 % 内$且 % 中存在不在 $ 内的元素!若 $ $ % 为有限集$则 -./0 ! $ " - -./0 ! % ""$集合 $ 是集合 % 的真子集的前提是集合 $ 是集合 % 的子集 # $# 集合相等#如果集合 $ 和 % 相等$则它们所含的元素完全相同$与顺序无关$ 但要注意检验$排除与集合元素的互异性或与已知相矛盾的情形 # 若 $ $ % $同时 % $ $ $则 $)% $判断集合相等时可通过判断 $ 是 % 的子集$并且 % 是 $ 的子集得到 # $