1.4 充分条件与必要条件- 2021-2022学年新教材高中数学必修第一册基础知识手册

!#% ! 充分条件与必要条件 一!知识点归纳 充分条件与必要条件 ! ! "如果 / 1 0 $则 / 是 0 的充分条件$同时 0 是 / 的必要条件& ) $ ) 第一章 ! # "如果 / 1 0 $但 0 , 1 / $则 / 是 0 的充分不必要条件& ! $ "如果 / 1 0 $且 0 1 / $则 / 是 0 的充要条件& ! % "如果 0 1 / $但 / , 1 0 $则 / 是 0 的必要不充分条件& ! , "如果 / , 1 0 $且 0 , 1 / $则 / 是 0 的既不充分又不必要条件 # 二!重难点释义 重难点 ! ! 如何理解充分条件!必要条件!充要条件" 提示 ! ! ! "若 / 1 0 $则 / 是 0 的充分条件$所谓'充分($即要使 0 成立$有 / 成立 就足够了& 0 是 / 的必要条件$所谓'必要($即 0 是 / 成立的必不可少的条件$缺其 不可 # ! # "对于充要条件$要熟悉它的同义词语 # ' / 是 0 的充要条件(可以说成' / 与 0 是等价的(' 0 成立当且仅当 / 成立(' 0 成立必须且只需 / 成立(等 # 我们可以利用简单的电路图来理解#如图! ! "所示$开关 $ 闭合是灯泡 % 亮的充 分不必要条件&如图! # "所示$开关 $ 闭合是灯泡 % 亮的必要不充分条件&如图! $ "所 示$开关 $ 闭合是灯泡 % 亮的充要条件&如图! % "所示$开关 $ 闭合是灯泡 % 亮的既 不充分又不必要条件 # 重难点 # ! # / 是 0 的充分不必要条件$与# / 的一个充分不必要条件是 0 $两者都 表示# / 1 0 $吗" 提示 ! ' / 是 0 的充分不必要条件(与' / 的一个充分不必要条件是 0 (两者不同$ 前者是' / 1 0 ($而后者是' 0 1 / ( # 在具体解题中$要注意分清'谁是条件('谁是结论($ 如' $ 是 % 的什么条件(中$ $ 是条件$ % 是结论$而' $ 的什么条件是 % (中$ $ 是结 论$ % 是条件 # $