1.5 全称量词与存在量词- 2021-2022学年新教材高中数学必修第一册基础知识手册

!#, ! 全称量词与存在量词 一!知识点归纳 !# 全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有-一切-任意-全部-每一个-任给等 2 存在量词 存在一个-至少有一个-有一个-某个-有些-某些等 3 ) % ) 数学必修第一册 !" ## 全称量词命题和存在量词命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称量词命题 对 1 中任意一个 * $ / ! * "成立 2 * " 1 $ / ! * " 存在量词命题 存在 1 中的元素$ / ! * "成立 3 * " 1 $ / ! * " $# 全称量词命题和存在量词命题的否定 命题 命题的否定 2 * " 1 $ / ! * " 3 * " 1 $ 4 / ! * " 3 * " 1 $ / ! * " 2 * " 1 $ 4 / ! * " !! 全称量词命题的否定是存在量词命题$存在量词命题的否定是全称量词命题 # 全称量词命题和存在量词命题的否定的规律是'改量词$否结论( # 二!重难点释义 重难点 ! ! 如何理解全称量词命题与存在量词命题" 提示 ! ! ! "全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题$强调 '整体('全部( # 存在量词命题是陈述某集合中存在一个!或某些"元素具有某种性质 的命题$强调'个别('部分( # ! # "全称量词命题与存在量词命题中可能存在多个量词$多个变量$如 2 * " ! $ 3 - " ! $! *" - "! *+ - " * *# ! $ "全称量词命题和存在量词命题的表述不唯一 # ! % "对于省略量词的命题$要注意根据命题对象的特征$挖掘出隐含的量词 # 如命 题'三角形有外接圆($其含义是任意一个三角形都有外接圆$所以是全称量词命题 # 许多公理-定理的简述往往是省略了量词的全称量词命题$如'全等三角形的面积相 等($这是一个全称量词命题 # ! , "只要含有存在量词$不管范围或程度有多大$都是存在量词命题 # 重难点 # ! 全称量词命题与存在量词命题的否定需要注意什么" 提示 ! ! ! "弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题是写出命题否定的前提 # ! # "注意命题所含的量词$没有量词的要结合命题的含义加上量词$再进行否定 # 例如$'三角形的内角和为 !2*3 ($加上量词为'任意三角形的内角和为 !2*3 ($其否定 '存在一个三角形$其内角和不等于 !2*3 ( # ! $ "含有量词的命题的否定规则#否定结论$并将量词'置换($即将原命题中的全 称量词!存在量词"换成存在量词!全称量词" # 例如$命题' 3 * " ! $ * # 5 ! (的否定为 ' 2 * " ! $ * # - ! ( # ) , ) $