【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-高斯求和 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-高斯求和 【知识点归纳】 高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=(a1+an)×n/2 【常考题型】 例1：你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（　　） A、100000 B、499000 C、499500 D、500000 分析：算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2． 解：1+2+3+4+…+999 =（1+999）×999÷2， =1000×999÷2， =499500． 故选：C． 点评：高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差． 例2：100以内的偶数和是2550． 分析：找出100以内的偶数相加即可． 解：100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100共50个， 2+4+6+8+…+92+94+96+98+100 =（2+100）×50÷2 =102×50÷2 =2550 答：100以内的偶数和是2550． 故答案为：2550． 点评：本题考查了偶数的定义，偶数是能被2整除的数，找出100以内的偶数，再根据等差数列的求和公式求解． 一．选择题 1．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是 　　 A．24 B．25 C．28 D．29 2．李奶奶家有一个老式挂钟，这个挂钟几时就敲几下，半时敲一下，李奶奶家的挂钟一天一共敲 　　 下． A．24 B．180 C．360 3． 的和 　　 A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，可能是偶数 4．小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了 　　 只老鼠． A．45 B．50 C．55 D．60 二．填空题 5．求数字串2，5，8，11，14， 的第25项是　 　，前25项的和是　 　． 6．在一次聚会中，客人们按照一定的规则随门铃声进入会场．第1次铃声，1个客人进入会场；第2次铃声，3个客人进入会场；第3次铃声，5个客人进入会场；第4次铃声，7个客人进入会场 ①第10次门铃响时，这一次有　　个客人进入会场； ②第 次门铃响时，这一次有　　客人进入会场； ③某一次门铃响起时有31个客人同时进入会场，这是第　　次门铃响起． 7．你一定知道小高斯快速求出： 　 　．请你继续观察： ， ， ， ， ，求出： 　 　． 8．小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十天一共逮了　　只老鼠。 9．小华被某公司聘用，第一年年薪5万元，以后每年都比前一年多2万元．小华第四年年薪　　万元，前四年年薪一共　　万元． 10． 的和是奇数．　 　． 11． 　 　． 12．自然数1、2、 、15的和是　 　，这15个自然数的平均数是　 　． 13． 的和是　 　（奇数或偶数）． 14．“ ”是连加符，例如 可以表示成 ，既有 ，又有 可以表示为 ， ；如果 ，那么 　　． 三．计算题 15．你能想办法又快又准地算出 的结果吗？试一试，并用计算器验证． 16．计算： （1） ； （2） ． 四．应用题 17．玲玲用14天的时间读了一部长篇小说，已知她每一天都比前一天多读3页，最后一天正好读了50页．这部长篇小说一共有多少页？ 18．在六层塔上安装彩灯，共装666盒，每一层彩灯比上层多6盏，每一层各有多少盏彩灯？ 五．解答题 19．小青每年都和家长一起参加植树节劳动．七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵．现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树．请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？ 20．同学们做广播体操，一共排了15排，第一排4人，以后每排比前一排多1人，共有多少学生做操？ 21．为庆祝建国六十周年，罗东中心小学举行了“我与祖国共奋进”系列活动，五年一班同学参加了诗歌朗诵．为了让每一个人都不被前面的同学挡住，从第二排起，每一排都比前一排多站1人．第一排站了8人，共站了4排，五年一班同学参加诗歌朗诵共有多少人？ 22．有20个连续自然数按从小到大的顺序排列．其中前10个自然数的和是615．那么．后1