【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-分数的巧算 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-分数的巧算 【知识点归纳】 分数运算符合的定律． （1）乘法交换律 a×b=b×a （2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c （3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c） （5）互为倒数的两个数乘积为1． 除法的几个重要法则 （1）商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0） （2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如： （a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c． 【解题方法点拨】 分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的． 1、把同分母的分数凑成整数． a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起． 2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算． 3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的． 4、懂得拆分． 一．选择题 1．+++…++的和是（　　） A．1 B．2012 C．1006 2．的值是多少．（　　） A． B． C． D． 3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（　　） A． B． C． D． 4．用简便方法计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．计算： （1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（　　） A．50 B．99 C．100 D．200 7．分母为2009的所有真分数相加是多少？（　　） A．1004 B．2008 C．330 D．789 二．填空题 8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝　 　． 9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝　 　． 10．+++＝　 　． 11．＝　 　． 12．+++…+，这个算式结果的整数部分是　 　． 13．2006×2008×（+）＝　 　． 14．＝　 　． 15．+++++＝　 　． 三．计算题 16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算． ×+÷ （+﹣）×120 1999+999×999 ×（﹣）×0.3÷ 17．计算题 ①（9﹣3﹣1）×2 ②++ ③8888×58﹣4444×16+44 ④150﹣120÷1.4×0.84 ⑤17×37﹣174×1.9+17×82 ⑥1999×﹣ 18．运算能力展示． 7.8÷[32×（1）+3.6] [12×19×（）] 9 （）×（）﹣（）×（） 19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149× （4）3 （5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x﹣3）＝5﹣（x﹣2） 20．计算。 （1）178﹣87.21+43+53﹣12.79 （2）（﹣+﹣）×36 21．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）356×84﹣4×356﹣80÷ （2）﹣×+÷ （3）3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314 （4）[3.4﹣（0.2+）×4]÷13% 22．计算与方程： ①×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+[5.5﹣1.75×（1+）] ②＝ ③[34﹣（+）×30]÷ ④1994+﹣1+2﹣3+4﹣5+…+1992﹣1993 ⑤20﹣﹣﹣﹣﹣ 23．[× 四．解答题 24．找出规律再计算． 1﹣＝ ＝ ＝ ＝ 用你发现的规律计算下面这道题． 25．计算下列各题 （1） （2）． 26．计算：＝　 　． 27．计算：1﹣﹣﹣﹣﹣． 28．计算题． （1） （2）+（4）÷ （3）3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314 （4）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19． 29