【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-定义新运算 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-定义新运算 【知识点归纳】 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算． （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算． （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的． 【常考题型】 例1：规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，那么x△5=（　　） A、7 B、17 C、9 D、19 分析：根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积减去2与b的积，由此用此方法计算4△1的值，再求出x的值，进而求出x△5的值． 解：4△1=3×4-2×1， =10， x△（4△1）=7， x△10=7， 3x-2×10=7， 3x-20=7， 3x=20+7， 3x=27， x=27÷3， x=9； x△5=9△5， =3×9-2×5， =27-10， =17， 故选：B． 点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题． 【经典题型】 例2：定义新运算aVb=a+b-1，aWb=ab-1，若xV（xW4）=30，那么这个式子中x的值为（　　） A、4.3 B、3.2 C、6.4 D、12.8 分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb等于两个数的和减去1，aWb等于两个数的乘积减去1，据此计算xV（xW4）=30即可解出x的值． 解：xV（xW4）=30， xV（x×4-1）=30， xV（4x-1）=30， x+4x-1-1=30， 5x-2=30， 5x=32， x=32÷5， x=6.4． 故选：C． 点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算． 【解题方法点拨】 （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算． （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算． （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的． 一．选择题 1． 、 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下： ※ ， △ ，则 ※ △ 　　 A．441 B．812 C．882 2．规定一种新运算“ ”， ，例如 ，那么 　　 A．2 B． C． D．8 3．规定 ※ ，则5※ ，同理可得：3※ 　　 A．24 B．30 C．26 D．40 4．我们规定一种运算“ ”； ， ， ， ，如果 ，那么 　　 A． B． C． D． 5．对于两个数 、 ，规定 ，求 　　 A．15 B．30 C．25 D．10 6．我们规定运算： ， ，并且满足运算律 ，那么仿照上述规定计算： 　　 A．11 B． C．4 D． 7．规定一种新运算 ，则 　　 A．7 B．12 C． D． 8．假设 ◎ 一 ，已知 ◎ ◎ ，那么 ◎ 　　 A．19 B．7 C．9 二．填空题 9．有这样一种运算，规定 ※ ，若2※ ，则 　　． 10．如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“ ”为选择两数中较小数，例如：3△ ， ，那么 △ △ 　　 11．规定一种新运算， ★ ，若 ★ ，那么 的值是　　． 12．假设 ★ ，如：1★ ，则2★ 　　． 13．设 表示 的3倍减去 的2倍，已知 ，则 　 　． 14．如果 表示 ，那么 　　 15．规定运算符号 表示： ，那么 　　． 16．如果定义 ， ， ， ，那么 ，0，1， 　　． 三．判断题 17．假设 ，那么 ．　 　 四．计算题 18．设 、 表示两个数，规定 ． 求： 19．△表示一种运算符号，其意义是 △ ，计算 △ △7． 20．定义新运算： △ ，计算： △ △21． 五．应用题 21．对于数 、 ，我们定义一种新运算 ，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为 ，这时 ， 叫做吉祥数对，如 （1）若 ，则 ， ， 等于多少？ （2）已知 ， ， ，求 的值 六．解答题 22．定义一种新运算； ，其中 和 为任意两个不为0的数， 为常数，比如： 。 （1）如果 ， 与 的值相等吗？请说明理由。 （2）当 取什么值时，对于任何不同的 和 ，都有 与 相等，即新运算“ ”符合交换律？ 23．如果 △ ，那么5△ ． 24． ， ， ， ，那么 （1） ？（2） ？ 25．定义一种新运算“△”满足：8