【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-等差数列 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-等差数列 【知识点归纳】 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示． 【经典题型】 例1：有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有（　　）根． A、5 B、6 C、7 D、8 分析：由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数=1；又因为“每层相差1根”知公差=1；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2=和，可求出最下一层的根数． 解：设最下一层有n根，由题意得： （1+n）×n÷2=21， 解得（1+n）×n=42， 因为n和n+1是相邻的两个自然数， 又因为6×7=42， 所以n=6． 答：最下一层有6根． 故选：B． 点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等． 【解题方法点拨】 （1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系 （2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2=和． 一．选择题 1．与 表示相同结果的算式是 　　 A． B． C． D． 2．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是 　　 A．29 B．37 C．54 D．61 3．电影院第一排有 个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第 排有 　　 个座位． A． B． C． D． 4．电影院第一排有 个座位，后面每一排比前一排多1个座位．第 排的座位数是 　　 A． B． C． 5．有一列数，2、5、8、11、14、 则104在这列数中是第 　　 个数． A．33 B．32 C．34 D．35 6．100个连续的自然数，从小到大排成一列，最后一个数是2003．在这列数中，最后面的20个数的和比最前面的20个数的和大 　　 A．2004 B．2000 C．1800 D．1600 E．1400 7．亮亮第一天看了20页书，以后每天都比前一天多看5页，亮亮第四天看了 　　 页书． A．30 B．35 C．40 8．有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有 　　 根． A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题 9．小兰看一本120页课外书，从开始第一天看了10页，以后每天都比前一天多看2页，小兰第三天看了　　页，第六天应从第　　页看起 10．有 、 两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数， 组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、 ； 组数中最后几个数是这样排列的： 、110、115、120、125、130．那么， 、 两组数中所有数的和是　　． 11．39个连续的自然数，第一个是 ，最后一个是　 　． 12．一堆钢管，最上层有8根，最下层12根，每相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有　 　根． 13．等差数列中，其中第一项称为　 　，最后一项称为　 　，后项与前项之差称为　 　． 14． 到第100个数的和是　 　． 15．32位同学，他们身上带的钱从13元到44元，钱数都不相同，且都是整数（单位：元）；现有两类小图书，一类是每本3元，另一类是每本5元；要求每个同学都把身上带的钱用完（但不可借钱或凑钱），并且每人都尽量多买3元一本的小图书，则他们所买的3元一本的小图书最多共有　 　本． 16．小张的劳动生产技术不断提高，第一天生产零件30个，第二天生产零件32个，第三天生产零件34个 ，照这样，每天增加2个，他第12天应生产零件　 　个． 三．计算题 17．计算： ． 18．计算： ． 19．有四个自然数，每相邻两个自然数相差6，这四个自然数的和是96．其中最大的自然数是几？ 四．应用题 20．小朋友们玩跳绳游戏，游戏规则是：第一个人跳3下，第二个人跳5下，第三个人跳7下．这样下去，第八个人应该跳多少下？ 我的列式或画图：　　； 答：第八个人应该跳　　下． 21．一棵果树上有300个果子，第一天摘了1个，第二天摘了3个，第三天摘了5个，依此类推，第十天摘了19个，第十天后树上还剩多少个果子？ 22．小明一家人坐火车去旅游，好奇的小明想问乘务员火车速度是多少，乘务员想考考小明，就说：火车的速度从静止到匀速运行，速度是慢慢增加的，从开始第1秒增加1分米，第2秒增加2分米，一直到第20秒增加20分米，之后就不再增加了，你自己算算火车第20秒之后的速