【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘积的个位数 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘积的个位数 【知识点归纳】 1．进位原则：同一数字，由于所在数位不同，表示的数值是不相同的． 2．被9、11整除数的特征． 一个自然数，各个数位上的数字和能被9整除，此数可被9整除． 一个自然数若奇数上数位的和与偶数位数字和的差，能被11整除，这个数就能被11整除． 3．要看末尾有几个零，必须要看它能被多少个10整除．而10的质因数是2和5，也就是在连乘积中，2和5这两个因数出现几对，连乘积就能被几个10整除，积的末尾也就有几个零． 4．任意五个连续自然数的积的个位数字都是0． 【经典题型】 例1：的个位数字是（　　） A、0 B、8 C、2 D、6 分析：通过分析与试探，发现3相乘积的规律：个位特征是9、7、1、3、9、7、1、3…，从第二个3开始每4个一个循环，所以（1988-1）÷4，求出结果看余数，判断即可出乘积的个位数字，再减去1即可． 解：积的个位数字具有以下特征：9、7、1、3循环，从第二个3开始每4个一个循环， 所以（1988-1）÷4， =1987÷4， =496…3， 故所得结果的个位数字是1． 1-1=0， 答：所得结果的个位数字是0． 故选：A． 点评：此题属于规律性问题，先找出结果的个位数字的规律，据规律解题． 例2：36×26×25×35×48×55×125乘积末尾有连续的7个0． 分析：分别把这些因数进行分解质因数，看一共有多少组因数2×5即可． 解：36=2×2×3×3； 26=2×13； 25=5×5； 35=5×7； 48=2×2×2×2×3； 55=5×11； 125=5×5×5； 36×26×25×35×48×55×125一共有7个因数2，7个因数5；就是一共有7组因数2×5， 所以乘积的末尾有7个连续的0． 故答案为：7． 点评：质因数中有多少组2×5，那么乘积的末尾就有多少个连续的0． 【解题方法点拨】 （1）一个数的乘积的个位，一般是有规律的，先找出规律即可判断 （2）找末尾有几个连续0，先把每个因数质因数分解，有几对2与5相乘末尾就有几个0． 一．选择题 1． 的个位数是 　　 A．0 B．2 C．8 D．6 2．下面哪个数是 的积？ 　　 A．36900862 B．36900864 C．36900866 D．36900868 3． 得到的结果末尾有 　　 个0． A．20 B．21 C．22 D．24 4． 这101个数相乘，积的末尾连续有 　　 个0？ A．25 B．26 C．27 D．28 5．若 ，则 的个位数字是 　　 A．8 B．6 C．4 D．2 6． 减去 ，得数末尾数字是 　　 A．6 B．7 C．8 D．9 7． 得数的末尾有 　　 个0． A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 二．填空题 8．两个数6666666与66666666的乘积中有　 　个奇数数字． 9． 的积的个位上是　　． 10．从1开始2012个连续自然数的积的末尾有　　个连续的零． 11． 的个位数字是　　 12． 个7相乘），积的个位数是　　。 13．算式 的个位数部分为　 　． 14．100个2连乘的积减去9，所得的个位数字是　 　． 15．在乘积 中，末尾有　 　个零． 三．判断题 16． ，积的末尾有两个0．　 　． 17． 它们的积末尾有20个0．　 　． 四．解答题 18．算式 的得数的尾数是多少？ 19．求 的尾数？ 20．求 最尾的数字． 21．求 的尾三位数字是多少？ 22． 乘积的末尾有多少个连续的0？ 23．设 ，共有1990个2相乘．那么 的末两位数是多少？ 24． 的个位数字是　 　． 25． 的个位数字是几？ 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘积的个位数 参考答案 一．选择题 1．解：因为3， ， ， ， ， 积的个位数是3、9、7、1的循环，又因为 ， 所以 个 的个位数是1，则 的个位数字是 ， 因此 的个位数字的个位数是0； 答案： 。 2．解：因为： ， 即 积的个位数字是4，所以本题答案 正确． 答案： 。 3．解：1到100中分解质因数，有5的数为： 5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100（有20个数） 分解质因数为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以分解质因数后一共可得到24个5， 所以末尾应有24个0； 答案： ． 4．解：因为2足够多；只需看有几个因数5即可， 100已经有两个0，先不考虑： 含有因数 的数只有125； 含有因数 的数有： （个 含有因数5的数有：