【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算 【知识点归纳】 1．乘法中常用的几个重要式子 2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2．乘法的几个重要法则 （1）去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变． （2）带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变． （3）乘法交换律 a×b=b×a （4）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c （5）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （6）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c） 3．除法的几个重要法则 （1）商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0） （2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如： （a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c． 【解题方法点拨】 1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除． 2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”． 3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数． 4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法： 括号前面是乘号，去掉括号不变号 乘号后面添括号，括号里面不变号 括号前面是除号，去掉括号要变号 除号后面添括号，括号里面要变号 注：号指数字前面的运算符号． 【常考题型】 例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）=50． 分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便． 解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100） =1÷ ÷ ÷…÷ =1× × ×…× = ×100=50 故答案为：50． 点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化． 【经典题型】 例2：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=0． 分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法． 把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0． 解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006， =2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001， =0； 故答案为：0． 点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答． 一．选择题 1．已知 ， ，则 　　 A．0.032 B．0.32 C．3.2 D．32 2．已知 ， ，则 　　 A．3.2 B．32 C．0.32 D．320 3． 的积是 　　 A．249755232 B．3497055232 C．2497055232 D．2497055246 二．填空题 4． 的末尾共有零的个数是　 　． 5．已知 ， ，则 　　． 6．计算： 　 　． 7．如果规定 ※ ，那么17※24的最后结果是　 　． 8．计算： 　 　． 9．计算 的结果是　 　． 10． 　 　． 11． 　　， 　　． 三．计算题 12． 13．计算． 四．解答题 14．试算出下列各式之值： （答案准确至3位小数） （答案以最简分数表示） 15． ． 16． ． 17． ． 18． ． 19．巧算下面各题． （1） （3） （2） （4） ． 20． ． 21． ． 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算 参考答案 一．选择题 1．解： 答案： ． 2．解： 答案： ． 3．解：因数的个位数为2、8、7， 所以 的积的个位数为2； 的积要小于 ， 大于 ， 答案： ． 二．填空题 4．解： ， ． 答案：3986． 5．解： 扩大 个 倍是0.96， ，扩大 个 倍是3， 答案：0.32．