测试卷(三) 第一章　集合与常用逻辑用语-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教A版）

测试卷(三)　第一章　集合与常用逻辑用语 1.A　2.B　3.B　4.C　5.C　6.A　7.B　8.D 9.BCD　10.ABC　11.ABD　12.BCD 13.{0，1，2，3}　14.充分不必要条件 15.∀x∈R，x2＋2(a－1)x＋2a＋6≠0 16.{a|a＜－1} 17.解析　(1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集.， (2)若a∈B，则必有等.或或，即a＝±1.故可以取集合B＝∈B，现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素a＝ 18.解析　结合数轴，由图可知∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}， 又∵A∩B＝{x|－2＜x＜3}＝A， ∴∁R(A∩B)＝∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}， ∴(∁RA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}. 19.解析　(1)因为a，b∈R，a＋b＞0， 所以a，b至少有一个大于0，所以pq. 反之，若ab＞0，可推出a，b同号. 但推不出a＋b＞0，即qp. 综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件. (2)因为AB⇒A∪B＝B，所以p⇒q. 而当A∪B＝B时，A⊆B，即qp， 所以p为q的充分不必要条件. 20.解析　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}， A∪B＝{x|－2＜x＜3}. (2)由A⊆B，知 解得m≤－2， 即实数m的取值范围为{m|m≤－2}. 21.解析　(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0， 即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1； (2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0；(答案不唯一) (3)有实数根的一个必要不充分条件是－2＜m≤2.(答案不唯一) 22.证明：必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，则x＋2cx0－b2＝0.＋2ax0＋b2＝0，x 两式相减，得x0＝， 将此式代入x＋2ax0＋b2＝0， 可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°. 充分性：∵∠A＝90°， ∴b2＋c2＝a2，b2＝a2－c2.① 将①代入方程x2＋2ax＋b2＝0， 可得x2＋2ax＋a2－c2＝0， 即(x＋a－c)(x＋a＋c)＝0. 将①代入方程x2＋2cx－b2＝0， 可得x2＋2cx＋c2－a2＝0， 即(x＋c－a)(x＋c＋a)＝0. 故两方程有公共根x＝－(a＋c). ∴方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°. - 123 - $ 测试卷(三)　第一章　集合与常用逻辑用语 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＞3}，则M∪N＝(　　) A.{x|x＞－3}　　　　　 B.{x|－3＜x≤5}　　　　　C.{x|3＜x≤5}　　　　　 D.{x|x≤5} 2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 3.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∪(∁RB)＝(　　) A.{x|x＞1} B.{x|x≥－1} C.{x|1＜x≤2} D.{x|1≤x≤2} 4.命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A.∃x∈R，x3－x2＋1＜0 B.∃x∈R，x3－x2＋1≥0 C.∀x∈R，x3－x2＋1＞0 D.∀x∈R，x3－x2＋1≤0 5.集合A＝{x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 6.设x∈R，则“x＞2”是“|x|＞2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知非空集合M，N，且M∩N≠∅，则“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(　　) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知非空集合M，P，则M⃘P的充要条件是(　　) A.∀x∈M，x∉P B.∀x∈P，x∈M C.∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P D.∃x∈M，x∉P 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.已知集合：A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则