测试卷(二) 常用逻辑用语-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教A版）

测试卷(二)　常用逻辑用语 1.A　2.B　3.D　4.A　5.D　6.D　7.B 8.解析　若p为假命题，即方程x＋a－1＝0没有正根， ∵1－a≤0，∴a≥1. 答案　B 9.ABD　10.ACD　11.BC　12.ABD 13.充分　14.3或4 15.∀x＞－1，x2＋x－2020≤0　16.{a|a≠3} 17.解析　集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， ∴A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3；(不唯一) (3)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2， ∴A∪B＝R的一个充分不必要条件b≥－1.(不唯一) 18.解析　(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0. (2)要使命题p的否定为真， 则需要使的解集不为空集. a，b应满足的条件是b＜a. 19.证明　充分性 若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝0，即充分性成立. 必要性 若a2＋b2－a－b＋2ab＝0， 则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0， ∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立， 综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是 a＋b＝1. 20.解析　由于p：x2－2x－3＜0⇔－1＜x＜3， －a＜x－1＜a⇔1－a＜x＜1＋a(a＞0). 依题意，得{x|－1＜x＜3}{x|1－a＜x＜1＋a}(a＞0). 所以解得a＞2， 则使a＞b恒成立的实数b的取值范围是b≤2. 21.解析　当a＝0时，x＝－，符合题意. 当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1＞0， 当a＞0时，－＜0，若Δ＝4－4a≥0. 则a≤1，即0＜a≤1时，f(x)有两个负实数根. 当a＜0时，因为f(0)＝1，Δ＝4－4a＞0恒成立，两根x1x2＝＜0恒成立， 所以方程恒有负实数根. 综上所述，a≤1为所求. 22.解析　“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件.理由如下： 当a，b，c∈R，a≠0时， 若“a－b＋c＝0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”， 故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件； 若“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”， 则“a－b＋c＝0”， 故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件， 综上所述，“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件. - 123 - $ 测试卷(二)　常用逻辑用语 [测试范围(1.4充分条件与必要条件　1.5全称量词与存在量词] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　　) A.充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 2.设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的(　　) A.必要不充分条件　　　 B.充分不必要条件　　　 C.充要条件　　　 D.既不充分又不必要条件 3.“x＞a”是“x＞|a|”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“a＜”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.命题“∃x∈R，x2＝x”的否定是(　　) A.∃x∈R，x2≠x B.∀x∈R，x2＝x C.∃x∉R，x2≠x D.∀x∈R，x2≠x 6.将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是(　　) A.∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B.∃a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C.∀a＞0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D.∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 7.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x，使＞2 8.已知命题p：∃x＞0，x