测试卷(五) 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教A版）

测试卷(五)　二次函数与一元二次方程、不等式 1.D　2.B 3.解析　集合A＝{x|x＋2＞0}＝{x|x＞－2}， B＝{x|x2＋2x－3≤0}＝{x|－3≤x≤1}， 则A∩B＝{x|－2＜x≤1}＝(－2，1]. 答案　C 4.B 5.解析　t∈(0，1)时，t＜.，∴解集为 答案　D 6.解析　根据二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值表知， a＜0，且x＝－2时，y＝0；x＝3时，y＝0； 所以一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜3}. 答案　C 7.解析　不等式x2－4ax－5a2＞0可化为(x－5a)(x＋a)＞0； 因为方程(x－5a)(x＋a)＝0的两根为 x1＝5a，x2＝－a， 且2a＋1＜0，所以a＜－，所以5a＜－a， 所以原不等式的解集为{x|x＜5a或x＞－a}. 答案　C 8.解析　由方程有两个实数根得，Δ≥0， 即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0. 解得－4≤k≤－， 又x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－(k＋5)2＋19， ＋x 所以当k＝－4时，x有最大值，最大值为18.＋x 答案　A 9.CD　10.CD　11.CD 12.解析　由已知得，解得b＝－4a，c＝3a ∴二次不等式为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，不是－2.故选A、B、D. 答案　ABD 13.{x|－4＜x＜1} 14.解析　将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0，2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1. 答案　1 15.解析　原不等式为(x－a)·＜0， 由0＜a＜1，得a＜.，∴a＜x＜ 答案　 16.解析　设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400××t%＝60(8t－t2). 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5. 答案　3≤t≤5 17.解析　(1)原不等式可化为(x－2)(x－3)＞0， ∴不等式的解集为{x|x＞3或x＜2} (2)不等式的解集为{x|2≤x≤3}， 则不等式为a(x2－5x＋6)≥0(a＜0)即可.(答案不唯一) 18.解析　(1)解不等式x2－2x－3＜0， 得A＝{x|－1＜x＜3}. 解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1} 所以A∪B＝{x|－5＜x＜3}. (2)由x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－5＜x＜3}， 解得 所以2x2＋x－15＜0， 所以不等式解集为. 19.解析　设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m，根据题意得(800－2x)·(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋60 000≥0，解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，由题意知x＞0，所以0＜x≤100.当x∈(0，100]时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一. 20.解析　原不等式可化为12x2－ax－a2＞0， 即(4x＋a)(3x－a)＞0， 令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－.，x2＝ 当a＞0时，不等式的解集为 ；∪ 当a＝0时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)； 当a＜0时，不等式的解集为.∪ 21.解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)， 由题意得方程f(x)＝－4x的两个根是1，3， 即ax2＋(b＋4)x＋c＝0的两个根是1，3. 所以所以b＝－4a－4，c＝3a. 又f(x)的最大值大于－3，即＞－3， 消去b，c得到关于a的不等式a2＋5a＋4＞0， 解得a的取值范围是－1＜a＜0或a＜－4. 22.解析　(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a， 电力部门的收益为 y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依题意，有 整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75. ∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. - 123 - $ 测试卷(五)　二次函数与一元二次方程、不等式 [测试范围(2.3二次函数与一元二次方程、不等式] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A.　　　　 C.∅　　　　　 D.　　　　　 B. 2.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A.{1，2，3} B.{1，2} C.{4，5