测试卷(四) 不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】素能双测卷（人教A版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 测试卷(四)　不等式 1.C 2.解析　由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m， 因为两段绳子的长度之差不小于1 m， 所以即 答案　D 3.解析　由x＞y＞z，x＋y＋z＝0，知x＞0，z＜0，而y＞0，y＜0，y＝0都有可能.可知xy＞xz成立，故C正确. 答案　C 4.解析　a＜0，则a＋≥4不成立，故A错； a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错； a＝4，b＝16，则，故C错；＜ 由基本不等式可知D项正确. 答案　D 5.解析　∵x＞0，∴y＝3－时，等号成立.，且x＞0，即x＝.当且仅当3x＝＝3－2≤3－2 答案　C 6.解析　A项中当x＜0时，x＋＜0＜2，∴A错误. B项中，，∴B正确.≥＝ 而对于C，， －＝ 当x＝0时，＜2，显然选项C不正确.＝ D项中取x＝1，2－3x－＜2，∴D错误. 答案　B 7.解析　x＋y＝(x＋y)· ＝1＋＋4＋ ＝5＋＝5＋4＝9.≥5＋2＋ 当且仅当 即时等号成立，故x＋y的最小值为9. 答案　C 8.解析　(1＋x)(1＋y)≤ ＝＝25， ＝ 因此当且仅当1＋x＝1＋y， 即x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25，故选B. 答案　B 9.ABC　10.AD　11.BD　12.ABD 13.m3＞m2－m＋1 14.解析　∵2＜y＜4，∴.＜＜ ∵8＜x＜10，∴2＜＜5. 答案　2＜＜5 15.36 16.解析　设阴影部分的高为x dm， 则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2. 由题意，得y＝(x＋4)－72 ＝8＋2＝56(dm2).≥8＋2×2 当且仅当x＝，即x＝12 dm时等号成立. 答案　56 17.解析　设＝1，a，b∈N*， ＋ ∴a＋b＝(a＋b)·1＝(a＋b) ＝1＋9＋＋ ≥10＋2 ＝10＋2×3＝16， 当且仅当，即b＝3a时等号成立.＝ 又＝1，∴a＝4，b＝12.＋＝1，∴＋ 这两个数分别是4，12. 18.解析　(1)∵3＜a＋b＜4，又∵0＜b＜1， ∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋(－b)＜4， 即2＜a＜4. (2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4， ∴1＜a－b＜4. (3)∵0＜b＜1，∴＞1， 又∵2＜a＜4，∴＞2. 19.证明　＋＝＋ ＝1＋＋1＋ ＝2＋＝4.≥2＋2＋ 当且仅当a＝b时“＝”成立. 20.解析　由x＋2y－xy＝0，有y＝， 由x，y＞0，则x＋y＝x＋， ＋3≥3＋2＝x－2＋＝x＋ 当且仅当x－2＝.时，x＋y的最小值为3＋2，x＝2＋ 21.解析　设城建公司获得的附加效益为y千元， 由题意得 y＝2x－＝118－ ＝118－ ＝130－ ≤130－2＝130－112＝18(千元)， 当且仅当4(x＋3)＝，即x＝11时取等号. 所以提前11天，能使公司获得最大附加效益. 22.解析　x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)· ＝a＋b＋)2， ＋＝(≥a＋b＋2＋ 当且仅当时等号成立， 即 所以x＋y的最小值为()2＝18.＋ 又a＋b＝10，所以ab＝16， 故a，b是方程x2－10x＋16＝0的两根， 所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2. - 123 - $ 测试卷(四)　不等式 [测试范围(2.1等式性质与不等式性质　2.2基本不等式] (本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 四、解答题 总得分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b 2.将一根长5 m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m，若两段绳子长度之差不小于1 m，则x所满足的不等关系为(　　) A. C.2x－5≥1或5－2x≥1 D. B. 3.已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　) A.xy＞yz B.xz＞yz C.xy＞xz D.x|y|＞z|y| 4.下列不等式中正确的是(　　) A.a＋≥2 D.x2＋≥≥4 B.a2＋b2≥4ab C. 5.设x＞0，则y＝3－3x－的最大值是(　　) A.3 B.－3 D.－1 C.3－2 6.下列不等式一定成立的是(　　) A.x＋≥2 ≥2 D.2－3x－ C.≥≥2 B. 7.若x＞0，y＞0，且＝1，则x＋y的最小值是(　　)＋ A.3 B.6 C.9 D.12 8.已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1