02卷 第三章 导数及其应用《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习过过过（新高考专用）

02卷 第三章　导数及其应用《真题模拟卷》 －2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知 ，设函数若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为 A． B． C． D． 2．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知命题 对任意 ，总有 ； 是方程 的根 则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 4．函数 的图像大致为 A． B． C． D． 5．已知函数 有唯一零点，则 A． B． C． D．1 6．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 7．若函数有极值点，且，则关于 的方程的不同实根个数是 A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知函数 连续，则常数 的值是 A．２ B．３ C．４ D．５ 9．已知 ，其中 ，则 的值为 A． 6 B． C． D． 10．已知m∈N*，a，b∈R，若 ，则a·b= A．-m B．m C．-1 D．1 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．函数 在其极值点处的切线方程为____________. 12．若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是_________ 13．若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为__________． 14．曲线 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．已知函数 ，其中e是自然数对数的底数，若 ，则实数a的取值范围是_________． 16．设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________.（写出所有正确条件的编号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 17．已知 为双曲线 的左焦点， 为 上的点，若 的长等于虚轴长的 倍，点 在线段 上，则 的周长为________. 18．设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于___________． 三、解答题 19．已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 20．设函数 ， 为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和 的零点均在集合 中，求f（x）的极小值； （3）若 ，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ． 21．已知函数 . （Ⅰ）求曲线 的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当 时，求证： ； （Ⅲ）设 ，记 在区间 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 22．已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）当 时，记 在区间 的最大值为 ，最小值为 ，求 的取值范围. 23．已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由. 24．设函数 ，其中 . （Ⅰ）若 ，讨论 的单调性； （Ⅱ）若 ， （i）证明 恰有两个零点 （ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 . 25．已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围. 注： 为自然对数的底数. 26．已知函数 .证明： （1） 存在唯一的极值点； （2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 27．已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 28． 已知函数 . （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 的切线. 29．已知函数 ， 为 的导数．证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点； （2） 有且仅有2个零点． 30．函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0). （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围. 31． 已知函数 ，且 ． （I）试用含 的代数式表示 ； （Ⅱ）求 的单调区间； （Ⅲ）令 ，设函数 在 处取得极值，记点 ，证明：线段 与曲线 存在异于 、 的公共点． 32．已知函数f(x)= -ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （2）当m≤2时，证明f(x)>0. 33．设函数 . (1)若 ，求 的单调区间； (2)若当 时 恒成立，求 的取值范围．