专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项详解（新高考地区专用）

专题12 导数 【2021年】 一、【2021·浙江高考】 设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同零点，求a的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 二、【2021·江苏高考】函数的最小值为______ ． 【2021·江苏高考】已知函数． 讨论的单调性； 设a，b为两个不相等的正数，且，证明：． 【2020年】 一、【2020·北京高考】已知函数． 求曲线的斜率等于的切线方程； 设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 二、【2020·浙江高考】已知，函数其中为自然对数的底数． 证明：函数在上有唯一零点； 记为函数在上的零点，证明： ； ． 三、【2020·天津高考】已知函数，为的导函数． Ⅰ当时， 求曲线在点处的切线方程； 求函数的单调区间和极值； Ⅱ当时，求证：对任意的，，且，有． 【2019年】 一、【2019·北京高考】已知函数． Ⅰ求曲线的斜率为1的切线方程； Ⅱ当时，求证：； Ⅲ设，记在区间上的最大值为当最小时，求a的值． 二、 【2019·浙江高考】已知，函数若存在，使得，则实数a的最大值是______． 【2019·浙江高考】已知实数，设函数，． Ⅰ当时，求函数的单调区间； Ⅱ对任意均有，求a的取值范围． 注意：为自然对数的底数． 三、 【2019·天津高考（理）】已知设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 A. B. C. D. 【2019·天津高考（理）】设函数，为的导函数． Ⅰ求的单调区间； Ⅱ当时，证明； Ⅲ设为函数在区间内的零点，其中，证明． 【2019·天津高考（文）】曲线在点处的切线方程为______． 【2019·天津高考（文）】设函数，其中． Ⅰ若，讨论的单调性； Ⅱ若， 证明恰有两个零点； 设为的极值点，为的零点，且，证明． 【2018年】 一、 【2018·北京高考（理）】设函数．   若曲线在点处的切线与x轴平行，求a；   若在处取得极小值，求a的取值范围． 【2018·北京高考（文）】设函数． Ⅰ若曲线在点处的切线斜率为0，求a； Ⅱ若在处取得极小值，求a的取值范围． 二、 【2018·浙江高考】已知函数． Ⅰ若在，处导数相等，证明：； Ⅱ若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点． 三、【2018·天津高考（理）】已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________． 【2018·天津高考（理）】已知函数，，其中． 求函数的单调区间； 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明； 证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线． 【2018·天津高考（文）】已知函数，为的导函数，则的值为______． 【2018·天津高考（文）】设函数，其中，，，且，，是公差为d的等差数列． Ⅰ若，，求曲线在点处的切线方程； Ⅱ若，求的极值； Ⅲ若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围． 【2017年】 一、【2017·北京高考（理）】已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 求函数在区间上的最大值和最小值． 【2017·北京高考（文）】已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 求函数在区间上的最大值和最小值． 二、 【2017·浙江高考】已知函数 求的导函数； 求在区间上的取值范围． 三、 【2017·天津高考（理）】设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数． Ⅰ求的单调区间； Ⅱ设，函数，求证：； Ⅲ求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且，满足． 【2017·天津高考（文）】已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为______． 【2017·天津高考（文）】设a，，已知函数，． 求的单调区间； 已知函数和的图象在公共点处有相同的切线， 求证：在处的导数等于0； 若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 $ 专题12 导数 【2021年】 一、【2021·浙江高考】 设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同零点，求a的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 【答案】(1)时，在上单调递增；时，函数的单调减区间为，单调增区间为； (2)； (3)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论即可确定函数的单调性； (2)将原问题进行等价转化，然后构造新函数，利用导函数研究函数的性质并进行放缩即可确定实数a的取值范围； (3)结合(2)的结论将原问题进行等价变形，然后利用分析法即可证得题中的结