专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项详解（新高考地区专用）

专题10 立体几何 【2021年】 一、【2021·浙江高考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. 3 C. D. 【2021·浙江高考】 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 【2021·浙江高考】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 二、【2021·江苏高考】已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A. 2 B. C. 4 D. 【2021·江苏高考】在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则 A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点P，使得 D. 当时，有且仅有一个点P，使得平面 【2021·江苏高考】如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点． 证明：； 若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积． 【2020年】 一、【2020·北京高考】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 A. B. C. D. 【2020·北京高考】如图，在正方体中，E为的中点． 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 二、【2020·浙江高考】某几何体的三视图单位：如图所示，则该几何体的体积单位：是 A. B. C. 3 D. 6 【2020·浙江高考】已知圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径单位：是          ． 【2020·浙江高考】如图，三棱台中，面面ABC，，． 证明：； 求DF与面DBC所成角的正弦值． 三、【2020·天津高考】若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为  A. B. C. D. 【2020·天津高考】如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求二面角的正弦值； Ⅲ求直线AB与平面所成角的正弦值． 四、【2020·上海高考】在棱长为10的正方体中，P为左侧面上一点，已知点P到的距离为3，P到的距离为2，则过点P且与平行的直线交正方体于两点，则Q点所在的平面是    A. B. C. D. ABCD 【2020·上海高考】已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱． 求该圆柱的表面积； 正方形ABCD绕AB逆时针旋转至，求线段与平面ABCD所成的角． 【2019年】 一、【2019·北京高考（理）】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为______． 【2019·北京高考（理）】已知l，m是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断： ；；． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：          ． 【2019·北京高考（理）】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，为PD的中点，点F在PC上，且． Ⅰ求证：平面PAD； Ⅱ求二面角的余弦值； Ⅲ设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 【2019·北京高考（文）】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点． 求证：平面PAC； 若，求证：平面平面PAE； 棱PB上是否存在点F，使得平面PAE？说明理由． 二、 【2019·浙江高考】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示单位：，则该柱体的体积单位：是    A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 【2019·浙江高考】设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点不含端点，记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角的平面角为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【2019·浙江高考】如图，已知三棱柱，平面平面ABC，，，，E，F分别是AC，的中点．   Ⅰ证明：； Ⅱ求直线EF与平面所成角的余弦值． 三、 【2019·天津高考（理）】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为          ． 【2019·天津高考（理）】如图，平面ABCD，，，，，． Ⅰ求证：平面ADE； Ⅱ求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； Ⅲ