专题08 相等关系和不等关系-五年（2017-2021）高考数学真题分项详解（新高考地区专用）

专题08 相等关系和不等关系 【2021年】 一、【2021·浙江高考】若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、【2021·江苏高考】若过点可以作曲线的两条切线，则 A. B. C. D. 【2020年】 一、【2020·北京高考】已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、【2020·浙江高考】若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是 A. B. C. D. 【2020·浙江高考】已知a，且a，，若在上恒成立，则 A. B. C. D. 三、【2020·天津高考】已知，，且，则的最小值为______． 【2020·天津高考】设，则的最小值为__________． 四、【2020·上海高考】下列等式恒成立的是 A. B. C. D. 【2020·上海高考】在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度． ． 若交通流量，求道路密度x的取值范围； 已知道路密度，交通流量，求车辆密度q的最大值． 【2019年】 一、【2019·北京高考（理）】若x，y满足，且则的最大值为 A.   B.  1 C.  5 D.  7 【2019·北京高考（理）】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的． 当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付      元； 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为      ． 二、【2019·天津高考】设，则的最小值为__________． 【2019·天津高考】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为    A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 三、【2019·上海高考】不等式的解集为______． 【2018年】 一、 【2018·北京高考】设集合，，，则 A. 对任意实数a， B. 对任意实数a， C. 当且仅当时， D. 当且仅当时， 【2018·北京高考（文）】能说明“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为______． 二、 【2018·浙江高考】若x，y满足约束条件，则的最小值是      ，最大值是      ． 三、【2018·天津高考】已知a，，且，则的最小值为______． 【2018·天津高考】设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【2017年】 一、 【2017·浙江高考】已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是______ ． 二、 【2017·天津高考（理）】若a，，，则的最小值为_______． 三、 【2017·上海高考】不等式的解集为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 $ 专题08 相等关系和不等关系 【2021年】 一、【2021·浙江高考】若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为，求出过可行域点，且斜率为的直线在轴上截距的最大值即可. 【详解】画出满足约束条件的可行域， 如下图所示： 目标函数化为， 由，解得，设， 当直线过点时， 取得最小值为. 故选：B 二、【2021·江苏高考】若过点可以作曲线的两条切线，则 A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】函数与方程的综合应用、导数的几何意义 【解析】解：函数是增函数，恒成立， 函数的图象如图，，即取得坐标在x轴上方， 如果在x轴下方，连线的斜率小于0，不成立． 点在x轴或下方时，只有一条切线． 如果在曲线上，只有一条切线； 在曲线上侧，没有切线； 由图象可知在图象的下方，并且在x轴上方时，有两条切线，可知． 故选：D． 画出函数的图象，判断与函数的图象的位置关系，即可得到选项． 本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系，考查数形结合思想，是中档题． 【2020年】 一、【2020·北京高考】已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】不等式求解、函数图象的应用 【解析】 【分析】 本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于基础题． 不等式即由于函数和直线的图象都经过点、，数形结合可得结论． 【解答】 解：不等式，即． 由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示：