专题05 三角函数-五年（2017-2021）高考数学真题分项详解（新高考地区专用）

专题05 三角函数 【2021年】 一、【2021·浙江高考】已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于个数的最大值. 【详解】法1：由基本不等式有， 同理，， 故， 故不可能均大于. 取，，， 则， 故三式中大于的个数的最大值为2， 故选：C. 法2：不妨设，则， 由排列不等式可得： ， 而， 故不可能均大于. 取，，， 则， 故三式中大于的个数的最大值为2， 故选：C. 【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向. 【2021·浙江高考】设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解； （2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解. 【详解】（1）由辅助角公式得， 则， 所以该函数的最小正周期; （2）由题意， ， 由可得， 所以当即时，函数取最大值. 二、【2021·江苏高考】下列区间中，函数单调递增的区间是 A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】正弦、余弦函数的图象与性质 【解析】解：令，． 则，． 当时，， ，， 故选：A． 本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解． 本题考查正弦函数单调性，是简单题． 【2021·江苏高考】若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】二倍角公式及其应用、三角恒等变换、同角三角函数的基本关系 【解析】解：由题意可得： ． 故选：C． 由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值． 本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，属于中等题． 【2020年】 一、【2020·北京高考】若函数，的最大值为2，则常数的一个取值为          ． 【答案】 【知识点】辅助角公式(三角函数的叠加及应用（北师）)、由正弦型函数的值域或最值求参 【解析】 【分析】 本题考查三角恒等变换，辅助角公式，三角函数最值，以及考查运算能力，属于中档题． 由两角和差公式，及辅助角公式化简得，其中，，结合题意可得，解得，即可得出答案． 【解答】 解： ， 其中，， 所以最大值为， 所以， 即，所以， 所以，， ，当时，． 故答案为：． 二、【2020·浙江高考】已知，则          ；          ． 【答案】 【知识点】两角和与差的正切公式、正余弦齐次式的计算、二倍角余弦公式 【解析】 【分析】 本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式的应用． 利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问． 【解答】 解：， 则． ． 故答案为：；． 三、【2020·天津高考】已知函数给出下列结论： 的最小正周期为； 是的最大值； 把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】求正弦型函数的值域或最值、正弦（型）函数的周期性、正弦型函数的图象变换 【解析】 【分析】 本题考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础题． 由已知结合正弦函数的周期公式可判断，结合函数最值取得条件可判断，结合函数图象的平移可判断． 【解答】 解：因为， 由周期公式可得，的最小正周期，故正确；  ，不是的最大值，故错误； 根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故正确． 故选：B． 四、【2020·上海高考】已知函数，． 的最小正周期是，求，并求的解集； 已知，，，求的值域． 【答案】解：由于的周期是，所以，所以． 令，故或， 整理得或， 故解集为或，． 由于，所以． 所以 ． 由于，所以，， 故，． 所以函数的值域为． 【知识点】二倍角正弦公式、求正弦型函数的值域或最值、辅助角公式(三角函数的叠加及应用（北师）)、正弦（型）函数的周期性、降幂公式、三角恒等变换的综合应用 【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 直接利用正弦型函数的性质求出结果． 利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质求出函数的值域． 【2019年】 一、【2019·北京高考（理）】函数的最小正周期是          ． 【答案】 【知识点】余弦（型）函数的