专题02 复数-五年（2017-2021）高考数学真题分项详解（新高考地区专用）

专题02 复数 【2021年】 一、【2021·浙江高考】已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 故选：C. 二、【2021·江苏高考】已知，则 A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】复数的四则运算 【解析】解：， ． 故选：C． 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 【2020年】 一、【2020·北京高考】在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则 A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的乘法运算 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的运算，结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键．比较基础． 根据复数的几何意义先求出z的表达式，结合复数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：复数z对应的点的坐标是， ， 则， 故选B． 二、【2020·浙江高考】已知，若为虚数单位是实数，则 A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【知识点】复数的概念与分类 【解析】 【分析】 本题考查复数的基本概念，是基础题． 利用复数的虚部为0，求解即可． 【解答】 解：，若为虚数单位是实数， 可得，解得． 故选：C． 三、【2020·天津高考】i是虚数单位，复数          ． 【答案】 【知识点】复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算，属于基础题． 根据复数的运算法则即可求出． 【解答】 解：i是虚数单位， 复数， 故答案为：． 四、【2020·上海高考】已知复数为虚数单位，则          ． 【答案】 【知识点】复数的模及其几何意义 【解析】 【分析】 本题考查复数模的求法，属于基础题． 由已知直接利用复数模的计算公式求解． 【解答】 解：由，得． 故答案为：． 【2019年】 一、【2019·北京高考】已知复数，则 A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【知识点】复数的乘法运算、共轭复数 【解析】 【分析】 本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题． 直接由求解． 【解答】 解：， ． 故选D． 二、【2019·浙江高考】复数为虚数单位，则          ． 【答案】 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题． 利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模． 【解答】 解：． ． 故答案为：． 三、【2019·天津高考】i是虚数单位，则的值为          ． 【答案】 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的模及复数的基本运算，考查计算能力，属于基础题． 利用复数四则运算先化简，再求模长． 【解答】 解：由题意，可知： ， ． 故答案为． 四、【2019·上海高考】设i为虚数单位，，则的值为          ． 【答案】 【知识点】复数的加、减法运算及其几何意义、复数的模及其几何意义、共轭复数 【解析】 【分析】 本题考查复数的运算，考查复数模的求法，是基础题． 把已知等式变形求得再由，结合复数模的计算公式求解． 【解答】 解：由， 得，即， ． 故答案为：． 【2018年】 一、【2018·北京高考】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 可得复数的共轭复数为，即可得解． 【解答】 解：复数， 则复数的共轭复数为， 在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为， 故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限． 故选D． 二、【2018·浙江高考】复数为虚数单位的共轭复数是 A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】共轭复数、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． 化简已知复数z，由共轭复数的定义可得． 【解答】 解：化简可得 ， 的共轭复数， 故选：B． 三、【2018·天津高考】i是虚数单位，复数          ． 【答案】 【知识点】复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 根据复数的除法和乘法运算法则计算即可． 【解答】 解：  ， 故答案为：． 四、【2018·上海高考】已知复数z满足是