【新教材精创】5.2.1 等差数列(1) -A基础练

5.2.1 等差数列(1) -A基础练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练习）下列数列不是等差数列的是（ ） A．1，1，1，1，1 B．4，7，10，13，16 C． D．-3，-2，-1，1，2 【答案】D 【详解】由等差数列的定义得：A. ，故正确；B. ，故正确； C. ，故正确；D.每一项与前一项的差不是同一个常数，故错误；故选：D 2．（2021·浙江高二课时练）数列中，，，那么这个数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以数列是以5为首项，3为公差的等差数列， 则.故选：B 3．（2021·山东泰安一中高二月考）等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ） A．90 B．96 C．98 D．100 【答案】D 【详解】由题意，解得．故选：D． 4．（2021·陕西汉中市高二期中）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ） A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺 【答案】D 【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列， 故可设该等差数列为，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为，，， ，，公差为，由题可得： ，即，解之得：， 所以立夏的日影子长为：（尺）.故选：D. 5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列数列中，是等差数列的是（ ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 【答案】ABC 【详解】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列； B中，（常数），所以是等差数列； C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列； D中，满足（常数），所以是等差数列. 6．（多选题）（2020·江苏海头高级中学高二月考）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A．（d为常数） B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．是与的等差中项 【答案】ABD 【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确； B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选：ABD 二、填空题 7．（2021·全国高二课时练习）已知数列是等差数列，若，，则公差_____. 【答案】 【详解】∵数列是等差数列设公差为，若， ，解得． 8．（2021·全国高二课时练习）在下面的数表中，已知每行､每列中的数都成等差数列. 第1列 第2列 第3列 … 第1列 1 2 3 … 第2列 2 4 6 … 第3列 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第列的数是__________. 【答案】 【详解】由题意可得，第行的第一个数是，第行的数构成以为首项，为公差的等差数列，其中第项为.所以题表中的第行第列的数是. 9．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，，（、），则的值为__________. 【答案】0 【详解】由题, , 10.（2021·四川成都七中高一期中）《九章算术》是中国古代张苍、耿首昌所撰写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早巅峰.全书分为九章，卷第六“均输”有一问题：“今有竹九节下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少?”其意思为：“今有竹节，下节容量升，上节容量升使中间两节也均匀变化，每节容量是多少?”这一问题中从下部算起第节容量是 _________________升.(结果保留分数) 【答案】 【详解】记从下部算起第节的容量为， 由题意可知：数列为等差数列，设其公差为， 则，解得：， ，即从下部算起第节容量是升. 三、解答题 11．（2021·浙江杭州高二期中）在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？ 【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为， 由，， 即，解得， 所以，数列的通项公式为. （2）由（1）可得. （3）令，解得， 所以，是数列中的第项. 12．（2021·上海高二课时练习）已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4