【新教材精创】5.2.1 等差数列(1) -B提高练

5.2.1 等差数列(1) -B提高练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，，则（ ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】A 【详解】设等差数列公差为,由得：，即 ,故选： 2．（2021·河北保定市高碑店一中高二月考）已知数列中，，，若为等差数列，则（ ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【详解】因为，，，故 所以，故.故选：A. 3．（2021·全国高二课时练习）已知数列是等差数列，且.若，则数列是（ ）. A．以3为首项，3为公差的等差数列 B．以6为首项，3为公差的等差数列 C．以3为首项，6为公差的等差数列 D．以6为首项，6为公差的等差数列 【答案】D 【详解】因为数列是等差数列，，设公差为，所以有，解得，所以，因此，而，所以数列是以6为首项，6为公差的等差数，故本题选D. 4．（2021·西安交大苏州附中高二期中）我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为（ ） A．11.5 B．12.5 C．13.5 D．14.5 【答案】C 【详解】由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至的日影长为，公差为， 则，，两式相减得，解得， 所以，解得，故选：C 5．（多选题）（2021·全国高二课时练）给出下列命题,正确命题的是（ ） A.数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； B.数列是公差为的等差数列； C.等差数列的通项公式一定能写成的形式(k，b为常数)； D.数列是等差数列. 【答案】BCD 【详解】根据等差数列的定义可知，数列6，4，2，0的公差为，A错误； 对于②，由等差数列的定义可知，数列是公差为的等差数列，所以B正确； 对于③，由等差数列的通项公式，得，令，则，所以C正确；对于D，因为，所以数列是等差数列. 6. （多选题）（2021·福建三明高二期中）设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确； ，C正确； ，所以，D错误. 二、填空题 7．（2021·全国高二课时练）三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为__________. 【答案】 【详解】由等差数列可设三数依次为，其中为公差.由题意得，可得，则. 8．（2020·山东泰安实验中学高二月考）《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤. 【答案】 【详解】由题意得：这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，且公差， 所以，解得， 故 9．（2021·全国高二课时练）在数列中，若，，，则该数列的通项为__________. 【答案】 【详解】∵，∴数列是等差数列， 又，∴，∴． 10．（2021·全国高一课时练）已知等差数列，首项.从第10项起开始大于1，那么公差d的取值范围是 __________. 【答案】 【详解】在等差数列中，因为从第10项起开始大于1，所以有. 三、解答题 11．（2020·山西师大附中高二期中）首项为，公差为的等差数列满足下列两个条件： ①； ②满足的的最小值是15. 试求公差和首项的值. 【详解】， ， 由，即， ∵满足的的最小值是15， ， ， 又. 12．（2021·湖北黄石高二月考）已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足． （1）数列是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由． （2）若，的公差都等于2，，求数列的通项公式． 【答案】（1）数列是等差数列，证明见解析；（2）. 【详解】 （1）数列是等差数列， 证明：因为数列，都是等差数列，公差分别为，， 所以， 又因为， 故， 而，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. （2）由（1）知：数列是以为首项，为公差的等差数列， 而，， 所以. $ 5.2.1 等差数列(1) -B提高练 一、选择题 1．（2021·全