【新教材精创】5.2.1 等差数列(1) 导学案(人教B版 高二 选择性必修第三册)

5.2.1 等差数列(1) 导学案 1.理解等差数列的概念,并能利用等差数列的定义判断或证明一个数列是否为等差数列. 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念. 3.掌握等差数列的性质,并能在具体问题中正确应用. 4.了解等差数列与一次函数的关系. 重点： 等差数列概念的理解、通项公式的应用 难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的函数特征 1．等差数列的概念 文字语言 如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示 符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 2 ；前一项 ；同一个常数 ；常数 ；d 2.等差数列的通项公式 一般地,若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为：an=a1+(n-1)d. 点睛： 等差数列的通项公式an中共含有四个变量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量. 3.从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d， 则an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d 4.等差数列的性质：一般地，如果{an}是等差数列， 而且正整数+t=p+q 则as+at=ap+aq. 特别地，如果2=p+q，则2as=ap+aq. 1、 问题探究 问题：观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。 我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；① 我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250。…；② 2019年1月中，每个星期日的日期为 6，13 ，20， 27.③ （1）数列①②③在数学中都称为等差数列，它们有什么共同点？你能给等差数列下一个定义吗？ （2）你能总结出数列①②③的通项公式并得出一般等差数列的通项公式吗？ 探究1.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 探究2.在等差数列的通项公式中，