【新教材精创】5.2.1 等差数列(1) 课件 (人教B版 高二 选择性必修第三册)

人教2019 B版 选择性必修三 5.2.1 等差数列 (1) 第五章 数 列 1 学习目标 1.理解等差数列的概念,并能利用等差数列的定义判断或证明一个数列是否为等差数列. 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念. 3.掌握等差数列的性质,并能在具体问题中正确应用. 4.了解等差数列与一次函数的关系. 尝试与发现 观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。 我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；① 我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250。…；② 2019年1月中，每个星期日的日期为 6，13 ，20， 27.③ （1）数列①②③在数学中都称为等差数列，它们有什么共同点？你能给等差数列下一个定义吗？ （2）你能总结出数列①②③的通项公式并得出一般等差数列的通项公式吗？ 问题探究 不难看出，上述数列①②③的共同特点是 ：从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数.具体地， 数列① 从第2项起每一项与它前一项之差都等于12； 数列 ②从第2项起每一项与它前一项之差都等于-5； 数列 ②从第2项起每一项与它前一项之差都等于7. 2 前一项 同一个常数 常数 d 概念解析 5 问题探究 探究1.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义， 可得= 所以= , = , = ,… 于是 + , + =(+ ) + + 2, + =(+ ) + + 3,…… 归纳可得+() (n) 当n时，上式为+() ，这就是说,上式当时也成立。 因此，首项为,公差为的等差数列的通项公式为+() 7 8 2.等差数列的通项公式 一般地,若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为：an=a1+(n-1)d. 概念解析 点睛： 等差数列的通项公式an中共含有四个变量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量. 例1.判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由. （1）7,13,19,25,31； （2）2,4,7